画像の図の有効線分でかかれた三角形は、

質問

問題を解くのに都合の良いように勝手に自分でベクトルの向きを決めていいのですよね？

それとも、画像の図のようにベクトルの向きを決めることが決められているのでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ 勝手に自分でベクトルの向きを決めていい

という言いかたには、やや語弊があります。
問題を解くのに都合の良いように、勝手に
好きなベクトルを選んで計算に使っていい
というのなら、正しいですが。

添付図の問題を解くのに、→AB を使おうが、
→BA を使おうが、全く構いません。しかし、
→AB が A から B への向き、
→BA が B から A への向きであることは
決まっていて、変更はできません。

それから、どのベクトルを使って説明するのが
「問題を解くのに都合の良い」かも、よく考え
て選ぶとよいです。

お礼

ベクトルはそういう考え方なんですね。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

suko22

＞問題を解くのに都合の良いように勝手に自分でベクトルの向きを決めていいのですよね？

もしそれで問題が解けるならそれでもいいです。

しかし、適当にベクトルの向きをきめるととてもわかりにくくなってしまうので、位置ベクトルの考え方を使いましょう。

ポイントは始点をそろえる。ということです。画像の問題なら始点をＡにして、すべてもベクトルを始点Ａからのベクトルに言い換えています。そうすることで問題をシンプルに捉えることができ、計算がとても楽になります。この考え方は図形の証明に限らず、内分点、外分点を求める問題などにも応用がききます。

図の問題でしたら普通始点をＡにして考えますが、点Ｂを始点にしても、点Ｃを始点にしても、任意の点Ｏを始点にしても、同じような結果が出ます。

始点をきめてしまうメリットを一つだけあげておきます。

例えば始点をＡとしたとき、ＭＮ→を始点Ａからのベクトルで表したいとき、
ベクトルの引き算を使ってＭＮ→＝ＡＮ→－ＡＭ→と簡単に求められます。
始点をＯにしても全く同じです。ＭＮ→＝ＯＮ→－ＯＭ→

位置ベクトルの考え方はとても大切です。慣れるとベクトルがたいそう得意になるかと思います。
この考え方をマスターしてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

そういうことが、教材には載ってないので助かります。

マスターしたいと思います。