比の問題

質問

入試においてAとBの大学を比較したとき受験者数は３：５、合格者数は２：９、不合格者数は４：５であったとき
競争率はA大学B大学それそれで何倍か？

求め方教えてください

回答No.3

NPAsSbBi

No.1です。
途中計算(約分)ミス＆最後のまとめをミスりましたので、以下訂正。

【A大】の後半からまとめにかけて：
　y＝{(5/72)×(99/26)}x＝(55/208)x
　合格者数は、(2/11)y＝{(2/11)×(55/208)}x＝(5/104)x
　合格率は、合格者数/受験者数なので、{(5/104)x}/{(3/8)x}＝5/39
　倍率は、合格率の逆数なので、39/5=7.8倍

【B大】のまとめ：
　合格率は、合格者数/受験者数なので、{(45/208)x}/{(5/8)x}＝9/26
　倍率は、合格率の逆数なので、26/9=2.9倍

お礼

どうもありがとうございます

回答No.2

yyssaa

A大学の受験者数をaとするとBの大学の受験者数は5a/3
A大学の合格者数をxとするとBの大学の合格者数は9x/2
不合格者数の比(a-x)/{(5a/3)-(9x/2)}=4/5から
5(a-x)=4{(5a/3)-(9x/2)}=4(10a-27x)/6=2(10a-27x)/3
整理して39x=5aからA大学の競争率a/x=39/5=7.8
B大学の競争率(5a/3)/(9x/2)=10a/27x=(10/27)(39/5)
=26/9≒2.9
よってA大学B大学の競争率はそれそれ7.8倍と約2.9倍。

お礼

回答ありがとうございます

やり方はNPAsSbBiさんと同じで合ってるのかな？

回答No.1

NPAsSbBi

A大とB大の合計受験者数をxとすると、
A大受験者数は(3/8)x、B大受験者数は(5/8)x　・・・(1)

A大とB大の合計合格者数をyとすると、
A大合格者数は(2/11)y、B大合格者数は(9/11)y　・・・(2)

A大とB大の不合格者数をzとすると、
A大不合格者数は(4/9)z、B大不合格者数は(5/9)z　・・・(3)

合計合格者数と合計不合格者数を足すと、合計受験者数になるので、
y＋z＝x
　変形して、z＝x－y
これを(3)に代入すると、
A大不合格者数は(4/9)z＝(4/9)(x－y)
B大不合格者数は(5/9)z＝(5/9)(x－y)　・・・(4)

各大学で、合格者数と不合格者数を足すと受験者数になるので、
【A大】
　(2/11)y＋(4/9)x－(4/9)y＝(3/8)x
　(2/11)y－(4/9)y＝(3/8)x－(4/9)x
　{(18－44)/99}y＝{(27－32)/72}x
　(26/99)y＝(5/72)x
　y＝{(5/72)×(99/26)}x＝(55/624)x
　合格者数は、(2/11)y＝{(2/11)×(55/624)}x＝(5/312)x
　合格率は、合格者数/受験者数なので、{(5/312)x}/{(3/8)x}＝5/117

【B大】
　(9/11)y＋(5/9)x－(5/9)y＝(5/8)x
　(9/11)y－(5/9)y＝(5/8)x－(5/9)x
　{(81－55)/99}y＝{(45－40)/72}x
　(26/99)y＝(5/72)x
　y＝{(5/72)×(99/26)}x＝(165/624)x
　合格者数は、(9/11)y＝{(9/11)×(165/624)}x＝(45/208)x
　合格率は、合格者数/受験者数なので、{(45/208)x}/{(5/8)x}＝9/26

補足

合格者ではなく競争率で答えは7.8倍と2.9倍です

分母と分子逆で正解ですか？

yyssaaさんとやり方同じで合ってますか？