ユークリッド平面の座標表示

質問

(l1,l2)を直交座標として、点Ａと(x1,y1)を対応させてＡ(x1,x2)で表し、点Ｂと(x2,x2)を対応させてＢ(x2,y2)で表すとすると、このとき　d(A,B)＾2=(x1-x2)＾2+(y1-y2)＾2　であることを示したいのですが。よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

点Cを(x2,y1)に対応させると、三角形ABCは角Cが９０°の
直角三角形になり、線分ABはこの三角形の斜辺ABになる。
辺ACの長さの二乗=(x1-x2)^2
辺BCの長さの二乗=(y1-y2)^2
よって三平方の定理より
線分ABの長さの二乗=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

お礼

どうもありがとうございました。すっきり理解できました。

回答No.2

alice_44

まず、d(A,B) の定義を確認することが
必要そうだけれど…

点C(x1,y2) を置いて、△ABC を描き、
「三平方の定理より Q.E.D.」とするか、
あるいは、三平方の定理自体を証明するか
すればよいのではないだろうか。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

d(A,B)＾2が点Aと点Bの間の距離の二乗
(線分ＡＢの長さの二乗）なら、三平方の
定理そのものですが？

お礼

どうもありがとうございました。

補足

そのものと言いますと…示せと言われた場合どのように示せばよろしいですか？基本的なことが分かっていなくて申し訳ありません。。