ゲーム理論の問題なのですが・・・
A市は毎年一度、工事を業者 i=1,2,…,n に競争入札で発注する。各業者 i は同時に入札額 bi∈[0,∞)を提出し、最も低い額を入札した業者がその金額で工事を請け負う(同点の場合には等確率でで勝者を決める)。工事を行う費用はどの業者も同じで、3000万円であり、このことは共有知識である。入札額 bi で発注したときの業者 i の利得は bi-3000 である(敗者の利得は0)。
問い 各年の入札を一回限りの同時手番ゲームと見たときの、ナッシュ均衡における各業者の期待 利得を求めよ。
自分はn人だと複雑なので、2人ゲームで具体的に考えてみました。利得は入札が相手プレイヤーに比べて
(1)低いとき→bi-3000
(2)同じとき→1/2(bi-3000)
(3)高いとき→0
と設定できると思うのですが、敗者の利得は0なので入札額の下限は3000万となりますから、結局両プレイヤーが入札する額は3000万となり、これが最適反応であると考えました。そうなると、期待利得は0になるので、これが解かと思ったのですが、いまいちスッキリしません(答えが無いので、あっているかいないのか分からないのです)。
分かる方はヒントでも良いので、是非教えていただけないでしょうか？よろしくお願いいたします。
お礼
回答してくれる人が現れてとてもうれしいです、回答が付かなくて削除しようかと思っていた所でした。あのエル字は「Loser~!!」のエルだったのですね。失う人→戦意を失う→敗者→負け犬 つまり「おまえは負け犬だ～！」というポーズなのですね。テレビの中や子供がやっているので、ジョークの範囲と思っていいのでしょうか？うちの子供も陸上大会で「田舎の学校に負けるなんて」と言われて、エル字を額にあてて「ど～だ～っ！」とやったみたいです。回答者自身が経験者とは、想像していなかった回答だったので面白かったです、ありがとうございました。