中学数学 連立不等式の文章問題です

質問

5x-8<2x+13 ----(1)
2x+3<4x-2a ----(2)

を満たす整数xが5個あるとき、aの範囲を求めなさい。

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１＜a+1.5＜２

では、なぜダメなのですか？

＜２の方は理解出来ました。
≦２だと、整数が4つになるからダメです。

１≦
としなければいけない所がわかりません。
aは１＜a+1.5＜2ではどうしてだめなのかがわかりません。

＊＊＊
解答してくださった文章を読んで、自分で解説を書いてみたのですが
ここだけ、クリアに理解出来ていない事が判明したので
またまた、教えていただけると助かります。。。

回答No.5

ferien · ベストアンサー

ANo.2です。お礼の中の質問について

ａ＋(3/2)＝１とすると、（３）から１＜ｘ＜７
このとき、ｘの整数解は２～６までの５個です。

だから、１≦としなければいけないことになります。

＞最後の1行前まで理解できました。
ａ＋(3/2)＝１のときも、整数解は５個です。
＞でも、最後の1行にたどりつく理由がわかりません
不等号「≦」の意味は、１＝ａ＋(3/2)　または、１＜ａ＋(3/2)　と言うことで、
まとめて、１≦ａ＋(3/2)と表しています。

最後の１行前までで、理由についてはよく理解されていると思います。
表し方としては、上のような意味で、
１≦としなければいけないことになります。

どうでしょうか？

お礼

再度ご回答ありがとうございました。

１日中考えていました。
理解できました！

わたしは、xとaを混同していたんだと気づきました。
aで考えたら、１はもちろん入る。
なので、１≦なのですよね。

理解できました。
きっと教えてくださっていて、もどかしかったと思います。
どうもありがとうございました！

回答No.4

alice_44

←No.1 補足
連立不等式 (1)(2’) を解くと、
x>1 ではなく
1<x<7 になるでしょう？
(1) から x<7 が出るから。

1<x<7 を満たす整数 x は
x=2,3,4,5,6 の 5 個なので、
1=a+1.5 の場合も
問題の条件を満たしています。
だから、1= を含めて
1<a+1.5<2 ではなく
1≦a+1.5<2 でないとイカンです。

お礼

再びどうもありがとうございました。

１日中考えていて、ここを読んで考えて、今わかりました多分！
１＜X＜２
だと、１は入らない。

でも、aのことで考えれば１は入るんですね！！
１＜xなので。
わたしは、xとaを同じに考えてしまっていたのです。

この理由であっているのでは、と思います。
ありがとうございました。

回答No.3

とあるクラスの きゅうちょ（@q_cho）

解に対する疑問の部分は、

＞　１＜a+1.5＜２

＞　では、なぜダメなのですか？

＞　１≦
＞　としなければいけない所がわかりません。
＞　aは１＜a+1.5＜2ではどうしてだめなのかがわかりません。

不等号の下に等号がつくかどうかは

その値を含むか含まないのかの違いです。

１＜　とした場合の解答を説明すると

『ａ＋1.5＝１のときに

ｘの範囲が６個になってしまうので解に適さない。』

ということです。

しかし、実際にａ＋1.5＝１と仮定したときに

１＜ｘ＜７のｘの整数解の範囲を考えると

２，３，４，５，６　の５個ですよね。

つまり、

『ａ＋1.5＝１のときに

ｘの範囲が５個になるので解に適する。』

となりますね。

１を含むので　１≦　となるということです。

言葉で説明してみましたがいかがでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございました！

１日中考えていました。
わかたっと思います！

1<x<7
で、aでは１を含むから、１≦になるんだと考えました。

わたしは、xとaをごちゃごちゃにしていたのだと思いました。
どうもありがとうございました！

回答No.2

ferien

＞5x-8<2x+13 ----(1)
＞2x+3<4x-2a ----(2)
（１）（２）から、ａ＋(3/2)＜ｘ＜７　……（３）
＞１≦
＞としなければいけない所がわかりません。
＞aは１＜a+1.5＜2ではどうしてだめなのかがわかりません。

ａ＋(3/2)＝１とすると、（３）から１＜ｘ＜７
このとき、ｘの整数解は２～６までの５個です。

だから、１≦としなければいけないことになります。

お礼

ご解説ありがとうございました。

最後の1行前まで理解できました。
でも、最後の1行にたどりつく理由がわかりません。。

回答No.1

alice_44

5x-8<2x+13 ----(1)
2x+3<4x+1 ----(2’) ←(2)に a=-0.5 を代入した
の整数解を実際に求めてみれば、解かる。
境界は、どの問題でも間違いやすいから、
個別に確認しておくのが安全。

お礼

ご解答ありがとうございました。

解くと、x>1
そこから、どうして理解できるかがわかりません。。
でももう少しでわかりそうな気がします。
考えています。