SI接頭語に指数をつけないのは何故？

質問

SI接頭語の取り扱いについての質問です。
質問前にhttp://www.nmij.jp/library/units/si/などには目を通しています。

【1】
1km×1km＝1km^2　ですよね

これは普通に考えたら
1km×1km＝1k^2m^2って書くべきだと思うのですが？

そうすれば
1km×1m＝1km^2っていう表記も可能になって便利ですし

なぜSI接頭語には指数をつけないのでしょうか？

【2】
1km×1m＝1km^2という表記は間違いですよね？

回答No.13

FT56F001 · ベストアンサー

>2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3
>という操作が正しいと書いてあります。
>つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
>これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
>表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。

「不可分な新しい単位」という言葉の意味は，cmという新しいひとつの単位だと思う，
ということですね。ここにこだわるのは，
「cm^3という表記を，c*(m^3)=0.01m^3の意味でなく，(cm)^3=10^(-6)m^3の意味と約束する。
　そのココロは，cmという新しい単位ができて，その三乗と見なす」
と正当化したいがためのリクツでしょう。

SI単位系の表記を決めた時，
「cm^3と書けば，素直に読めばc*(m^3)の意味だよね。
　(cm)^3の意味と決めるのなら，どうして?」
とか議論があったのかもしれませんね。

もちろん，1cm=0.01mですから，そのようにばらして計算することもあります。

>その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
>どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
ここは私も分からないのですが;
スラッシュの使い方，中点・の使い方などで，SIでの決まりと，
慣用的に使われる表記が違う場合があります。
例えば，比熱容量の単位はSIではJ/(kg K)ですが，
J/kg・Kという表記も見ます。力のモーメントの単位もSIではNmですが，N・mの表記も見ます。

補足

貴方の回答のおかげで、いっきにわかるようになりました。
ありがとうございました。
ベストアンサーにさせていただきます。

あと、J/kg・Kの表記に関しては、上のpdfにルールが乗っていました。

回答No.15

masa2211

＞1km×1m＝1km^2っていう表記も可能になって便利ですし

それ、アホすぎてやる人はめったにいないから、便利になっていないんだけど。
縦をキロメートルで計測して、横をメートルで計測するって、誰がそんなことするか？という問題。
当然、縦横ともメートルで計測するか、縦横キロメートルで計測するか、どちらか。
長方形ならまだしも、円の場合どうする？　三角形の面積をヘロンの式で求める場合どうする？（3辺の長さがわかれば面積が出るけれど、縦をキロメートル、横をメートルという変則ルールなら、斜めの場合まともに計測する方法が無い。）
普通に考えて、距離はミリ、センチ、メートル、キロ、いずれでもいいけど、どれかにそろえて計測するとしか思えません。
そして、単位をそろえた場合に、10＾ｎという係数を使わずに計算できるようにするためには、1km2とは1km×1kmのこと
と解釈するしかないです。

物理や工学の世界では、こういうのを「次元解析」と言います。長さの単位がメートルかキロメートルかセンチメートルかはどうでもよくて、長さの２乗が面積で長さの３乗が体積で長さの４乗が断面２次モーメントで.....ということが重要。
ゆえに、1km×1m＝1km^2は、表記として可能でも、あまりにも不便なので誰も採用しません。

補足

BIPMの勧告を読むと、今回僕が質問したSI接頭語と指数の取り扱いに関する部分に対して
特記の説明がありますね。

すなわち彼らもこの点に関して解釈が揺れる可能性があるので特別に説明する必要があると
認識していたわけです。

つまりSI接頭語と指数周辺があまり議論されないのは「アホすぎてやる人はめったにいないから」
ではなく「みんな良く考えずになんとなく慣習にしたがっているから」にすぎません。

物をきちんと考える人間ならば僕のような疑問がわいてきて当然のはずです。

一見当然のようなくだらない部分を、一からきちんと考えることは決して無駄なことではありません。
それを怠り、上へ上へと急いで積み上げた学力は砂上の楼閣に等しいです。

回答No.14

hitokotonusi

＞2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3
＞という操作が正しいと書いてあります。

これは両辺が量的に等しいということを言っているだけです。

鉛筆10ダース＝鉛筆120本

これは、ダースという単位で10の鉛筆と、本の単位で120の鉛筆が量的に等しいということですよね。等しいからダースという単位がいらないことにはならないでしょ。

これと同じで

＞2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3

は、立方センチメートルの単位で2.3の体積は、立方メートルの単位で2.3×10^-6の体積に等しいということで、単位の換算例です。倍量・分量単位も換算できないと困りますよね。

＞どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。

これははっきりしています。SI接頭辞はかならず基本単位か固有名称を持つ組立単位ともに使われ、それ以外の用途はありません。数字と組み合わせて単独で使われることはありません。(SI日本語版PDFの34ページ)

SIに準拠しているかぎりこれ以外の用途はありません。もっとも、SIに従わない、いいかげんな書き方をしている場合はこの限りではありませんが。

補足

ははあ、なるほどよくわかりました。
となると掲示板でよくみる1kなどの用法も完全な誤用ですねｗ

あなたの回答もためになりました。
ありがとうございました。

回答No.12

中村 拓男（@tknakamuri）

>2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3
>表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。

接頭辞を数字に変えたらもう接頭辞ではなくなるというだけでは？
そう考えると首尾一貫してます。

PDFもそうなってますが、数字と単位の間には
スペースが必要です。

こう書くと単位と数字を区別していることが明確になりますね。

2.3 cm^3 ＝ 2.3 (cm)^3 ＝ 2.3(10^-2 m)^3 ＝ 2.3 × 10^-6 m^3

お礼

回答ありがとうございました。
わかってきました！

単位と数字の間に半角スペースを空ける旨も書いてありましたね！

丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.11

foobar

＃１０の捕捉に関して。
2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3
で、c→10^(-2)の操作をすると、10^(-2)はSI接頭辞ではないので「ひとつの記号として扱う」の対象ではなくなるかと思います。

補足

回答ありがとうございます。
どうやらそうみたいです！
丁寧に回答していただいたおかげでわかってきました。

ありがとうございます。

回答No.10

foobar

(km)^2をk^2m^2と書かないのは「そのように定めているから」となるかと思います。
例えば、国内だとJISZ8202-0　「量及び単位－第0部：一般原則」の3.2.4に
「接頭語記号は、その接頭語が直接つけられる単一の単位記号と組み合わされ、その単位記号と共に新しい記号を形成するものとみなされる。この新しい記号は、正または負の累乗にすることも、（以下略）」
との記述があります。
これによってkmは(km)というひとつの記号として扱い、それ全体を累乗する、ということになります。

補足

【1】SI接頭語と単位の塊を不可分な新しい単位とみなす旨が
皆さんの回答にも、http://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdfの
資料にも書いてあるのですが、その割りに上の資料では

2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3

という操作が正しいと書いてあります。
つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。
どういうことなのでしょうか？

【2】
皆さんの回答のおかげで1km^2は
1km^2＝1(km)^2として（みなして）考えることはわかったのですが
その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
例えば指数における指数法則のような

回答No.9

hitokotonusi

単位とはなにか、から考えたほうがよさそうですね。

もともとは、何か商売をしたりするときに、棒をもってきて棒3本分の長さ、とか、穀類を手ですくって何杯分とかではかってやりとりをしていたわけです。このときの、１と考える量。それが単位です。土地の面積などを測ろうと思ったら、この棒を使って正方形をつくり、この正方形を1とするのが合理的ですね。棒は一本なので、縦と横でちがう長さの棒を使うということはありません。

測りたい面積が裏庭ぐらいなら、１ｍぐらいの棒でも用が足りますが、
机の上の紙の面積とかだと長すぎますし、川と川の間の畑の面積とかだと短すぎます。そこで、1/100の長さの棒とか、1000倍の長さの棒とかが必要になるわけで、それぞれの棒で作った正方形の面積を1とし、それの何マス分かで面積をあらわそうと言うわけです。

この棒の役目をするのが現代では単位で、最初の棒が1mなら1/100の棒は1cm、1000倍の棒は1kmで、面積を一辺1cmのマス目の何個分かであらわすのが平方センチメートルの1cm^2、1km四方のマス目何個分かであらわすのが平方キロメートル1km^2です。この場合、一マスの面積が変わっていることに注意してください。

さて、接頭語と単位を分離してしまって1000m^2を"1km^2"と書くことにした場合、単位、つまり、1とみなす量はどうなってるでしょうか。この場合の"1km^2"は1m^2が1000個分という意味ですから、単位は1m^2で変わっていませんね。この方式で1km四方の土地の面積をあらわして"1k^2 m^2"とするということですが、この意味合いは、やっぱり1の量である単位は1m^2で、それが1000^2 = 10^6マス分ということです。上との違いがわかりますでしょうか？接頭語を使っても1の量である一マス分の面積＝単位は変わっていません。これでは意味がありません。(さらに、k^2を使うくらいならメガMを使うべきです。SIとしては誤りですが。)

質問されているmisosazai1さんは、1kmを1の量である1mが1000個分という捉え方のようですが、単位の接頭語はそういう意味ではありません。1mの1000倍を1の量とするが正しい理解で、その時に使う(倍量)単位が1kmです。

補足

【1】SI接頭語と単位の塊を不可分な新しい単位とみなす旨が
皆さんの回答にも、http://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdfの
資料にも書いてあるのですが、その割りに上の資料では

2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3

という操作が正しいと書いてあります。
つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。
どういうことなのでしょうか？

【2】
皆さんの回答のおかげで1km^2は
1km^2＝1(km)^2として（みなして）考えることはわかったのですが
その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
例えば指数における指数法則のような

回答No.5

FT56F001

確かに，1km^2と書いた時，1k*(m^2)の意味か，1(km)^2の意味か，ややこしいですね。
1k^2m^2と書く方が明確かもしれません。^2を2回書く面倒はありますが。

ただし，
「1km^2とは，一辺が1kmの正方形の面積を表し，1(km)^2の意味で使う」
との約束になっており，世の中がその約束に従っているので，
今から文句を言ってもしょうがないと思います。

似たような話に「電子の電荷をプラスと約束しなおした方が合理的ではないか」
という提案もありました。その方が合理的ではあっても，歴史的な流れで，
今から変更はできないでしょう。
「なぜgo,went,goneとめんどうに変化するの，go,goed,goedじゃだめなの」
とか不合理なことはいっぱいあります。

補足

【1】SI接頭語と単位の塊を不可分な新しい単位とみなす旨が
皆さんの回答にも、http://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdfの
資料にも書いてあるのですが、その割りに上の資料では

2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3

という操作が正しいと書いてあります。
つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。
どういうことなのでしょうか？

【2】
皆さんの回答のおかげで1km^2は
1km^2＝1(km)^2として（みなして）考えることはわかったのですが
その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
例えば指数における指数法則のような

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

【1】

煩雑だからでしょう。

理屈に合うかどうかよりも、書きやすさ、読みやすさを
優先したのだと思います。
誤解も生じにくいし、適切な選択だと思います。

単位の記述では、k と m は不可分と見るべきでしょう。

【2】

間違いです。

補足

【1】SI接頭語と単位の塊を不可分な新しい単位とみなす旨が
皆さんの回答にも、http://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdfの
資料にも書いてあるのですが、その割りに上の資料では

2.3cm^3＝2.3(cm)^3＝2.3(10^-2m)^3＝2.3×10^-6m^3

という操作が正しいと書いてあります。
つまりSI接頭語の部分をばらしている操作です。
これは僕には分解しているようにしか見えず、「不可分な新しい単位」という
表現とダイレクトに矛盾しているようにしか感じられません。
どういうことなのでしょうか？

【2】
皆さんの回答のおかげで1km^2は
1km^2＝1(km)^2として（みなして）考えることはわかったのですが
その他の操作でどのような物が正とされ、どのようなものが誤とされるのかわかりません。
どのような操作が許容されるかといった簡潔な原則などはあるのでしょうか。
例えば指数における指数法則のような

回答No.3

hitokotonusi

＞質問前にhttp://www.nmij.jp/library/units/si/などには目を通しています。

この頁に

1.2 《邦訳　第８版SI文書》

と言うものがあるのでそこの

＞　第８版SI文書の日本語訳「本文」は、こちら（PDF 530KB)をご覧ください。 [正誤表はこちら]

というPDFを見てください。
その33ページ、SI接頭語のところの下のほうに立方センチメートル(cm^3)の例がありますよ。

そこに書いてありますが、単位と接頭語をつけた全体は『不可分なあたらしい単位記号』です。

お礼

なるほど、ちょっとわかってきました。

しかし、とすると1km×1m＝1km^2とはせずに
1km×1m＝1000m×1m＝1000m^2　が正しいという事になりますよね。
そうするとあらゆる計算の際には
数字部の計算の前に単位部分を換算することを求められてしまいますよね。

それならば1km×1m＝1km^2のようにSI接頭語の部分、SI単位記号ををただの文字のように扱って
計算を行ったほうが簡潔で便利なケースが多々出てくると思うのですが
SI接頭語＋SI単位記号を不可分なあたらしい単位記号とみなすのは何故なのでしょうか？

回答No.2

asuncion

＞1km×1km＝1k^2m^2って書くべきだと思うのですが？

1k²m²
と書くべきである、ということでしょうか。
強い信念をお持ちのようですので、実践なさってみてはどうでしょう。