こんにちは。
球がいちばんよさそうですね。
表面積は、４πｒ^2、
体積は、４πｒ^3／３
容器の面密度をρ[kg/m^3]と置くと、
容器の質量は、４πｒ^2ρ [kg]
容器に大気を充満させたときの大気の質量は、だいたい
４／３・πｒ^3・１０^(-6) [kg]
合計質量は、
４πｒ^2ρ ＋ ４／３・πｒ^3・１０^(-6) ＝ ４／３・πｒ^2（３ρ ＋ １０^(-6)・ｒ）
容器内の空気の圧力をＰ[Pa]と置くと、容器内の空気の質量と外気の質量の差は、
４／３・πｒ^3・（１ － Ｐ／１０^5）
浮く条件は、
４／３・πｒ^2（３ρ ＋ １０^(-6)・ｒ） ＜ ４／３・πｒ^3・（１ － Ｐ／１０^5）
３ρ ＋ １０^(-6)・ｒ ＜ ｒ（１ － Ｐ／１０^5）
３ρ ＜ ｒ（１ － １０^(-6) － Ｐ／１０^5）
１ ≫ １０^(-6) なので、
３ρ ＜ ｒ（１ － Ｐ／１０^5）
ρ／ｒ ＜ （１ － Ｐ／１０^5）／３
左辺はｒに反比例します。
ですから、非常に強固な容器でなくても、球の半径ｒをどんどん大きくすれば、球の容器は浮きます。
面密度ρは、容器の単位面積あたり強度に比例します。
強度[Pa] ＞ １０^5 － Ｐ
が条件です。
長々と書きましたが、要は、球の体積と球の表面積には、ｒ^3/2 の関係があるということです。
コスト面で、どういった材料を使ったらよいかは知りませんが。
