役員は従業員ではありません。
役員とは会社の株主から委任を受けて会社を経営する側の人間です。それに対し、従業員は会社（具体的には会社を代表する役員である社長）から雇われた人間（被雇用者）であり、役員の指揮に従う立場です。被雇用者である従業員から見れば、雇用主（使用人）はあくまで会社ですが、実際に会社を動かしているのは役員であり、労働法でも役員は原則として雇用主として扱われ、労働法上の保護を受けません。
「社員」という言葉は、会社法・商法的には「出資者」を意味します。株式会社でいえば株主が社員です。ただしこれはあくまで法律的な意味であって、通俗的には役員と従業員を含めたその会社に所属する人間を指す言葉といえるでしょう（あくまで定義のない通俗的なものですから、状況によって範囲が変わることはありえます）。
就業規則は会社と従業員の間の一種の契約ですから、従業員を拘束するものであり、それと同時に会社側の従業員に対する権利の範囲を制限し、手当支払いなどの義務を定めたものでもあります。役員は会社側の人間ですから、就業規則にある会社側の権利義務（不良従業員を解雇したり給与を払ったり）を遂行する立場です。就業規則の定めは従業員が対象であって、通常役員までは含みません。例えば残業手当などは就業規則に定めがあっても役員には適用されないのが普通です。
もちろん就業規則は労働法上の一定の枠組みの中で会社が任意に定めるものですから、その適用範囲に役員を含めることも可能ですが、社員証の装着などの従業員の義務については、「役員を含む」などというような規程がない限り、役員には適用されないと考えます。
もっとも、社員証をつけない役員というのは、規則うんぬん以前に、経営者として会社への帰属意識が欠如していることのあかしであるように思います。血縁か縁故で役員になった人間ではないかと思いますが、顧客から見たら従業員だろうと役員だろうと「その会社の人間」であることに変わりありませんから、社員証はつけていて当たり前と思うでしょう。
そんな人間が経営側にいるとすれば、その会社の将来は危ういと思います。
お礼
参考になりました。ありがとうございます。