幾何学的非線形性について

質問

初めて質問させていただきます。
非線形構造モデルについて勉強しているのですが，

「変形が大きくなる場合は幾何学的非線形を考慮した解析が必要である」
の意の文章があります。
しかし構造物の材料特性は弾性域で論じる，の仮定があり
応力ーひずみ関係は線形であるらしいのです。

ではここでいう「幾何学的非線形性」とは具体的にどのようなものなのでしょうか？？
あいまいな質問で申し訳ありません。
概念的なトコを勉強しているので，分かりやすく解答していただけると助かります。

回答No.1

apple-man · ベストアンサー

材料は専門ではありません。
大学の授業で材料力学をちょっと
かじった程度なので、あまり専門的な
回答はできませんが、
例えば弾性率はフックの法則によって
定義されていると思いますが、
フックの法則は、歪みが小さいときに
これが応力に殆ど比例するというもので、
非線形特性を（歪みが小さいとき）という
条件付きで、線形近似しているものの
はずです。

＞ではここでいう「幾何学的非線形性」とは具体的にどのようなものなのでしょうか？？

　想像ですが、工学的せん断歪みなど、
歪んだ角度θが十分小さいという条件で、
三角関数の近似を使うものと思いますから、
その近似が使えないほど大きく材料が
全体的に歪んだとき、歪みの非線形性が
大きく出てくるものと思いますから、
その状態のことではないでしょうか？

回答No.2

First_Noel

＃１さまと同じことですが，材料力学（一般的な弾性力学の簡単版）では，
ｔａｎθ＝θ
と言う近似を前提にして線形化している場合が多いです．
（梁の曲げ辺りをご参照．）
許容幾らまでで異なりますが，上式大体数°程度までなら
そう見ても実際の値に大きな違いは出て来ないと思います．

また，梁の曲げなどでは，キルヒホッフ・ラブの仮定だったかな，
名称うろ覚え・・・即ち，曲げによって中立面は移動せず，
中立面からの剪断応力の分布が線形になると言う仮定を
前提としています．これも幾何学的な線形性でしょう．

上記全て微小変形理論です．