線膨張率の問題

質問

問題集をやっていて解答の解説に納得がいかないので教えてください。
０°Cで正しい長さを示すしんちゅうの定規（線膨張率α＝2.0×10E-5）であるものを
35°Cで測ると、2750mmだったという。測ったものの実際の長さはいくらかという問題です。

解説にはこうあります。

０°Cで正しい長さを示す真鍮製の定規はt°Cでは、目盛の（1＋αt)倍が正しい長さ
になる。

とあります。これって逆じゃないんでしょうか。定規のメモリも膨張しているので
実際の長さは縮小させなければいけないのではないでしょうか？

ちなみに答えは2752mmとなっています。
2750mmよりは小さくなるの思うのですが、どう考えればよいでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

伸ばしていないときに正しい値を示す、ゴムでできた定規を考えてください。
たとえば、これで20[cm]の棒を計るとします。定規が伸びていないときに計れば、20[cm]の目盛をさします。
この定規を伸ばした状態で計ると、20[cm]の目盛はどこを指すでしょう。棒から外れた位置にきますよね。
で、
たとえば、この棒の長さは、18[cm]などと測定されるでしょう。

伸びた定規で測れば、「定規のメモリも膨張しているので」、短く測定されるのです。したがって、実際の長さは、伸びた定規の測定値より長いことになります。

質問の場合、2750mmは短く測定されていることになります。どれだけ短いかは、定規の膨張分だけ短くなっているでしょう。

0[℃]のとき、2750[mm]だったのがどれほど伸びるかは、

2750×(1+2.0× 10^(-5)×35)=2752[mm]

です。

お礼

回答ありがとうございます。
大変よくわかり、納得できました。
一度はまってしまうと、誰かの助けがないとはまってしまうものですね。

回答No.2

holland_lo

この問題では、おそらく測定されるものは温度によって膨張・収縮しないことが前提条件となっているのではないでしょうか？
そう考えると、３５℃で測ったときに２７５０ｍｍですから、０℃では真鍮の定規だけが縮んで２７５２ｍｍが実際の長さと考えられます。

お礼

回答ありがとうございます。問題文をすべて書かせていただきましたが、
測定されるものは伸縮を前提としているようです。
何か当方に勘違いがあれば教えていただけると助かります。

回答No.1

yokkun831

問題文は本当に次の通りですか？

>０°Cで正しい長さを示すしんちゅうの定規（線膨張率α＝2.0×10E-5）であるものを
>35°Cで測ると、2750mmだったという。測ったものの実際の長さはいくらかという問題です。

どこに「，」がつくかですね。
「定規で，あるものを」か
「定規であるものを，」
本来の意味は，
「０°Cで正しい長さを示すしんちゅうの定規（線膨張率α＝2.0×10E-5）で，ある物体の長さを35℃で測ったら…」

ではないでしょうか。もしそうであるならば，35℃の下で目盛りが真値より伸びている定規で測れば，実際より短い値になるのは当然です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。問題文をすべて書きます。

0°Cで正しい長さを示す真鍮製の定規（線膨張率2.0×10E-5/°C）で鉄の棒（線膨張率1.0×10E-5/°C）
の長さを35°Cではかったら2750mmであった。この棒の35°Cでの正しい長さはいくらか。また、0°C
での正しい長さはいくらか。

解答
35°C：　2752mm
0°C：　2751mm

となっておりました。