2重ルート（？）に関する質問

質問

２重ルートという言い方が正しいのか分かりませんが、ルートの中にルートがある、というヤツです。
「√11+4√6（画面では√11と4√6が分かれていますが、実際は11の√は長く、これで一つの数字です）を簡単にしなさい。」
という問題です。
高1の問題らしいですが、アホ高校だったので、たぶんこんなの習ってない。
ニートなので、誰も聞ける人がいません。

答えは載ってますが、何故そうなったのかが一切書かれてないので分かりません。
親切な方、途中式を出来るだけ詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#184996 · ベストアンサー

√（11+4√6）＝√（11+2√24）　　　・・・4＝2×２で２を一つ√の中に入れた
　　　　　　　　＝√（（3+8）+2√（3×8））
　　　　　　　　＝√3 + √８
　　　　　　　　＝√3 + 2√2

出てきた結果の両辺を自乗してみてください。

左辺＝11 + 4√６

右辺＝３＋4√６+８
　　　＝11 + 4√6

結局、√（（a +b) +2√ab)) = √a + √b　の公式に持ち込むだけです・・・。

お礼

すみません。途中の公式を書いてもらったのに、それでも理解できず30分は悩みました。
普通レベルの高校生はこんな難しいのやっていたんですね！
正直その公式も初見です。

高1数学を10年ぶりに復習するにあたって「とっても優しい数学」という問題集を買って勉強してましたが、優しすぎてこんな難しい問題載ってなかったので、本当に全く理解出来ませんでした。
昔、先生に教えてもらっていたのにもかかわらず、理解できなかった数学を、10年後再び独自で勉強するなんて思ってもなかったです。
誰にも聞けなくて、数時間困ってたので本当に感謝です。
ネットって便利ですね！
有り難うございました。

回答No.2

151A48

２重根号のはずしかた

まず，√(11+4√6)=√(11+2√24)　と変形しておきます。これは２乗すると11+2√24　になる数ですが，これを　√a + √b 　の形にするにはa，bをどんな数にすればよいか，ということです。
（√a + √b）＾２＝a+b+2√ab　ですから，a,bとしては，たして１１，掛けて２４を選べばよい。因数分解でやったようにちょっとパズルを解けば８，と３であることはすぐにわかります。
よって，√(11+4√6)＝√8 + √3 = 2√２　＋√３　と表せます。

お礼

因数分解！なるほど、その考え方は分かりやすいですね。
こういう問題自体初めて見るので、また出たとしても解くのにはとても時間がかかりそうですが、その公式を思い出します。
若いときに理解できなかった数学を、年齢が上がり無勉強だった期間が長い現在、理解するのはとても難しい気もしますが頑張ります。
有り難うございました！