急ブレーキの車内反動力について

質問

皆様にご回答を願いたいのですが宜しくお願い致します。
約770Kgの乗用車で時速50kmで走行していて、停止場所の約
18m前で急ブレーキをかけた時、その車に積んであった物(約800gの時計には、最高でどれだけの重力がかかるのでしょうか?。
これは、車を運転時、急ブレーキを踏んで、車内(後部座席にそのまま置いてあったもの)搭載物を破損して、私自身(78kG 170Cm)もその反動で足を負傷してしまったのですが、この車内での物と人の急ブレーキとの因果関係を証明しろと言われまして、私は全く反動のエネルギーなどを論拠できません。どうかお助けください。

回答No.2

DJ-Potato

#1です。解決しましたでしょうか。

速度を積分すると距離になり、速度を微分すると加速度になります。

縦軸に速度、横軸に時間を置いたグラフを作成する場合
縦軸・横軸・グラフで囲まれた面積が移動距離になり
グラフの傾きが加速度になります。

等加速度運動、つまり、加速度が一定、つまりブレーキの強さを一定であると仮定した場合、
速度のグラフは右下がりの直線になります。
初速度が時速50km、つまり秒速に直すと　50000m÷(60×60)　≒　13.89m

直角三角形で縦軸(高さ)が秒速13.89m、面積が18mなので、横軸(底辺)は約2.59秒となります。

2.59秒間で秒速13.89mが秒速0mになったので、
加速度、つまり1秒あたりの速度の変化は約5.36[メートル毎秒毎秒]になります。

重さ×加速度＝力なのですが、重いものは動かすのに大きな力が要り、結局力のかかり具合は加速度で議論できます。

重力加速度、つまり地球が我々を下向きに引っ張る加速度は、9.8[メートル毎秒毎秒]です。これがいわゆる１Gというヤツです。
加速度が19.6[メートル毎秒毎秒]になれば、２Gの力がかかっている、と考えていいわけです。

さて、今回は前向きに5.36[メートル毎秒毎秒]の加速度、つまり約0.55Gの力がかかった訳です。

これが、反動のエネルギーの話になります。
ところが、実際重力の半分程度の力が加わった所で壊れるような時計は、すでに壊れていたと考えてよいかと思います。
でも、ご自身はケガをしたし、時計も壊れた。
これは何が起きたかというと、例えば時計に0.55Gの前向きの力がかかり、座席や他の荷物などに当たったりしたんじゃないかと思います。
その瞬間は、速度が急激に変わるわけです。

例えばボールを床に投げつけたら、下に向かっていたボールが上に向かうじゃないですか。
これは、速度の変化が一瞬で相当大きい訳です。
ボールなら跳ねるけど、卵なら割れます。

同様に、時計やご自身の足が車のどこかにぶつかった瞬間に、ケガや破損が起きた訳です。

急ブレーキで時計が壊れた訳ではなく、急ブレーキで時計が動いて、何かにぶつかって壊れたんだと思います。
時計が動かないようにしっかり固定していれば、急ブレーキをかけても時計は壊れなかったでしょう。

言葉で言うと、この通り難しいのですが、感覚的な答えがだいたい合っていると思います。
急ブレーキを掛けたら、時計がガチャって倒れて、壊れた、と。

お礼

DJ POTATO様

もの凄くわかりやすいお答え有難うございます。全く知識の無い私でも貴殿のお答えで説明できます。
本当にありがとうございます。色々調べてもこんな回答は出来なかったかと思います。
本当に有難うございます！！！！。

回答No.1

DJ-Potato

50[km/h]　つまり13.89[m/s]で走行中の自動車が急ブレーキをかけ、18mで停止(速度が0[km/h]になった)

等加速度運動と仮定すると、停止までは2.59[s]かかりますかね。
加速度は、5.36[m・s^-2]
重力加速度は9.8[m・s^-2]なので、約0.55Gの力がかかった、という計算です。

間違っているかもしれません。

お礼

お忙しい中、ご回答有難うございます。専門的な数式で、私のような素人には理解不能です。
さらに質問をさせていただきます。何かの法則や数式の読み方などもどうか教えていただきたいと思います。