数Ｉの問題で解答に自信のないところがあります。
2x^2-4x-6の、t≦x≦2t+1（0<t<3）における最大値をM、最小値をmとする。
M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ。
という問題があるのですが、解くには解けたのですが中途半端な答えになってしまい自信がありません。
2x^2-4x-6の頂点は(1,-8)
(ⅰ)t≦1≦(3t+1)/2のとき→-1/3≦t≦1のとき
m=-8、M=8t^2-8となり、M=4/5|m|に当てはめ計算、0<t<3の範囲内で、t=(3√5)/5
(ⅱ)(3t+1)/2≦1≦tのとき→1≦t≦1/3のとき
m=-8、M=2t^2-4t-6となり、M=4/5|m|に当てはめ計算、しかし0<t<3の範囲内になるtはなし
(ⅲ)1<tのとき
m=2t^2-4t-6、M=8t^2-8となり、M=4/5|m|に当てはめ計算、0<t<3の範囲内で、t=4/3
(ⅳ)2t+1<1のとき→t<0のとき
m=8t^2-8、M=2t^2-4t-6となり、M=4/5|m|に当てはめ計算、0<t<3の範囲内で、t=1/11
よって答えはt=(3√5)/5,4/3,1/11
となったのですが、
・あまりにも中途半端すぎる答えである
・答えが３つもある
ので、間違っているような気がしてなりません。
先生はミスを許さない人なので、どうしても正しい答えを求めなくてはいけません。
計算過程で間違っているところはありますでしょうか？
このような解き方でよいのでしょうか？
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お礼
累乗だったんですか！ 累乗の表記は右上に小さく書くか ^ の表記しか知らなかったので助かりました