>負荷を大きくしたら、固い筋肉になってしまうと聞いた事があります。
そんなことはありません。おそらく、昔の日本での誤った俗説「筋肉が太くなるとスピードが落ちる」というものの、名残でしょう。的確な反論が為されても「重い物を動かすのには大きな力が要る」「筋肉が動くときに内部の摩擦抵抗で遅くなる」といった、エビデンスに基づかない、反論というより抵抗が為されていました。
が、合理的な練習方法をする欧米選手、それを取り入れた日本人選手の活躍などにより、次第に表だって言われることは少なくなったようですが、俗信というのはなかなか消えないものです。80年代ころの某超人気格闘漫画（アニメ化され最近も再編集で放映）でも、筋肥大でのパワーアップはスピードが落ちる、と登場人物に語らせ、実際にそのような描写がありました。
実際には、筋肉を動かす神経系の覚醒率が同じであり、そこにある体脂肪（皮下脂肪）が同じであれば、筋肉が太いほど、その筋肉が動かすべき骨格部分の動きは速くなります。
もちろん、ボクシングのように重量制であれば、パワーとリーチの兼ね合いがありますし、相撲取りは太い筋肉に皮下脂肪の重さを加えた戦い方ですが、曙が分厚い皮下脂肪を落とさずK1に転向しても、スピードについて行けず連戦連敗だったように、体脂肪率の調整も大事です（低すぎてもばてますしね）。
また、ボディビルダーは、2種類ある速筋のうち、最も太くなる白筋（全筋肉中最強だが全力維持は約7秒、疲労からの回復が遅い）を狙って肥大させていますが、それが空手に向いた体かどうか、また全身くまなく筋肥大が空手に向くのか、考える必要がありそうです。
力仕事などですと、短時間だけど大きな力というのもありますけど、中核となるのは、全力よりは小さくともかなりのパワーで、ある程度は持続せねばならないといったものです。これを担うのが、速筋でもピンク筋と呼ばれるもので、白筋よりは弱めで肥大も白筋ほどはしませんが、全力維持が1分程度あり、どんなに酷使しても一晩ゆっくり休めば、まず間違いなく、翌朝には回復します。
マラソンなどの有酸素系の主力の遅筋（赤筋）は説明不要でしょう。
>スピード主眼なので、やはり負荷は軽く回数をこなした方がいいのでしょうか？
遅筋で充分な動き（間合いを計ったり、回り込みつつ牽制、など）は置いておくとして、「一撃必殺」から「丁々発止」までといった、格闘スタイルから、どういう筋肉を主体に鍛えるか、考える必要があるかと存じます。
たとえば、静から動へ一瞬、最初の一撃が止めの一撃といったスタイルであれば、最大筋力が高いことが必要ですから、白筋主体でしょう。筋トレの1セットが10回で限界（白筋肥大主体）、時には1セット3回（神経系覚醒率アップ）も有効です。
あるいは、蝶のように舞って相手を翻弄しつつ、隙を見て蜂のように刺すことを繰り返し、相手のダメージを蓄積させて行くのであれば、パワーはそこそこで、回数がこなせるということが必要になります。向いているのはピンク筋となり、これに有効な筋トレは、筋持久力の向上する1セット20回が限界のやり方です。
あとは、空手で使う筋肉（特に大きな筋肉）を基本として、得意な攻防技術について、さらに強化を試みるといったことでいいのではないでしょうか。
筋トレは、よく言われる「習うより慣れろ」が失敗しやすいトレーニングで「まず習ってから試せ」が正解です。そもそも、慣れが必要なものはほとんどなく、正しいフォームの習得くらいです。
ジムを選ぶならマッチョが多いジムでいいですし、充分筋トレ教本（最低でも複数を比較検討するくらいは必要）で勉強して、自宅トレを工夫するのも手です。ジムで教わって、自宅トレに転向もいい手となります。
自宅で一人で、という場合は安全面の注意が必要になります。ベンチプレス等、バーベルで潰れてしまう（後1回というときに途中で力尽きて体にバーベルが落ちる等）ことを防ぐ補助器具もあります。
が今度は、補助器具自体が重いため、バーベルやプレートの重さに床が抜けるということが、冗談抜きであります。
自宅では重量可変ダンベルと折り畳み式ベンチ（後、チンニング兼ディップススタンド等）でやれることはやり、出来ないことだけジムという人もいます（週1のみでジム費を安く）。
ウエイトでなくマシンの場合は、注意が必要です。空手を含むほとんどのスポーツは、動作の最初に最大のパワーが必要です（例外は水泳や自転車など）。ウエイトは自然と最初にぐっと力をこめますが、マシンは徐々に負荷が上がるものがあります。ラバーチューブは、その最たるものでしょうか。
それに慣れてしまうと、実戦でも同じように力を出そうとしてしまい、せっかく得たパワーを有効に生かしにくいことがあります。マシンでは、最初に最大の力を出すようなものを選ぶことも大事です。ちなみにスロトレでも同じようなことが言われています。
お礼
こんにちは。親切丁寧な回答に感謝致します。 私の場合は小兵なので、どちらかと言うとステップワークを使いながら、隙やタイミングを合わせたりするタイプなので、とても参考になりました。 ピンク筋肉を鍛える様に意識をしてみたいと思います。 トレーナーに、私の体格や今までで付いている筋肉などを参考にしてもらいながらのメニューを作ってもらおうと思います。 初弾のスピードやキレで、最大の力を発揮！が夢です。