毛細管現象の計算

質問

毛細管現象の力、応力計算を教えてください。

毛細管現象は、物質と物質の圧力差？であるとありますが、
たとえば、銅に1μmの穴が開いており、水に浸すと、
銅と水の圧力差はいくつになるのですか？
Ｆ＝Ｔcosθ
Tは水の表面張力ですか？
θはなにですか？
また、このときの圧力差は？

まったく素人です。宜しくお願いします。

回答No.1

el156 · ベストアンサー

細い管を水に浸すと水は管の内壁に沿って上へ濡れ広がろうとします。しかしもし管の内壁だけに濡れ広がるのだとすると、水の表面積が増えてしまうことになります。水には表面をできるだけ小さくしようとするとする力、即ち表面張力が働きます。その結果、壁面に濡れ広がった水は管の中央部をも押し上げようとします。そうすれば水の表面積の増加を防げるからです。この力は水に働く重力と釣り合うところまで水を押し上げます。これが毛細管現象です。
毛細管現象で水がどこまで上るのかを理解するには2つの力を考える必要があります。一つ目は、水を押し上げようとする力です。この力は管と水の濡れ易さと、水の表面張力という2つに支配されます。前者の濡れ易さは、管の壁面と水とが為す角度で表します。これを接触角と言います、角度が浅い程濡れ易く、従って管の中を水が上り易いと言えます。この角度がご質問のθです。ご質問のTはお察しの通り、水の表面張力ですが、表面張力の単位はN/mで単位長さ当たりに働く力ですので、管の円周の長さを掛ける必要があります。何故円周なのかと言うと、円周以外の水の表面では表面張力は釣り合っていて、境界部に当たる円周の所で力として作用するからです。表面張力が大きい程水を押し上げる力は強くなる訳ですが、表面張力は液面に沿って働きますから、押し上げる力を求めるにはcosθを掛ける必要があります。以上まとめると、水を上に押し上げようとする力は水の表面張力に接触角のコサインを掛け、さらに円周の長さを掛けたものという事になります。表面張力の単位がN/m、cosθは無次元ですからこれに円周のmを掛ければ単位はNです。
考える必要があるもう一つの力は毛管内の液面の液側の水圧による力です。水が静止しているとき、圧力は深い程高く、浅い程低くなります。毛細管が浸されている液面では圧力は大気圧です。毛管内の液面より高い部分では圧力は大気圧よりも低くなります。高さが液面よりhだけ高い場所の圧力は、大気圧よりもρghだけ低くなります。ここでρは水の密度、gは重力加速度ですから、ρghは高さhの場所の水の単位体積当たりの位置エネルギーを意味します。一方圧力の単位はPa=N/m2=J/m3ですからこちらも単位体積当たりのエネルギーと考えることができます、高さが高くなると圧力が低下するのは圧力エネルギーが位置エネルギーに変わるからだと考えることができます。この考え方は「ベルヌーイの定理」の一部になっています。毛細管の面積(m2)に以上で説明した所定の高さの水の負圧(N/m2)を掛ければ、毛細管の水を押し下げようとする力(N)となります。
長くなってしまいましたが、以上で説明した水を押し上げようとする力と押し下げようとする力が釣り合うと考えれば毛細管現象を計算できます。液面の外側は大気圧ですから、液面高さから計算される水の負圧が毛細管現象が作る圧力差であると言えます。
前者の力は毛細管の周長で決まり、後者の力は断面積で決まりますから、管が細い程前者の力が勝って高く上るわけです。

お礼

ご丁寧にわかりやすいご説明ありがとうございます。
大変参考になりました。