走行距離

質問

直径３０センチのタイヤで総走行距離が１５キロメートル走る電気車に
直径２８センチのタイヤを着けた場合、総走行距離は何キロメートルになりますか。
（径以外の条件は変わりません）

宜しくお願いします。

回答No.1

mukaiyama · ベストアンサー

15km × 28cm ÷ 30cm = 14km

走行距離は、円周×回転数です。
円周は、直径の 3.14倍です。
よって、直径の比がそのまま走行距離の比となります。

お礼

ご回答有り難うございます。

回答No.8

alice_44

無造作に「条件は変わりません」と言うけれど、
何が変わらないのか？を明らかにすることが、
日常の言葉で語らた現象を、数学に乗せてゆく
過程だったりします。
子供のころに、受験算数を叩き込まれると、
そういうことが普通に感じ取れるようになる
んですがね。数学デビューだと、難しいかな。
ただ、これは応用数学全てに必要なセンスだと
思うので、いつかは気がついて欲しい処です。

＞　条件が変わらないという意味は、例えば
＞　バッテリーの容量と回転軸の回転数回転速度や
＞　バッテリーを満タンにしてバッテリーがゼロ
＞　なるまでは一緒って事でした。
この条件だと、
走行距離はタイヤ径に比例ということになるが、

動力の最大出力や、加速性能や、電気車全体の
エネルギー効率など、タイヤ径だけを変えても
(当然変わるにしても)そう大きくは変わりそうに
ないものが、タイヤ径に比例とか反比例とか
派手な変わりかたをしてしまう。そんなのが
「条件は変わりません」と言えるのかどうか。

最初に 距離は径に比例 ありきで話を作るなら、
電気車とタイヤ径という例えが稚拙すぎたというか、
ほとんど失敗しているとしか。
…ね？工学の話が切り離し難いでしょう？
条件を算数/数学に落とし込んでからでないと、
算数/数学の質問にはならない…ってことです。

総走行距離がタイヤ径に比例と仮定したいのならば、
そうすればよいけれど、当初の問題文は普通に読むと
そうは読めない。最初から「距離は径に比例」と
明記してしまえばよかったのではないでしょうか。
ともかく、その条件を抽出した後からが算数/数学
であって、条件を抽出するまでは工学の問題です。
その部分が、工学的にあまりに突飛では、話にならない。

お礼

ご回答有り難うございます
大変勉強になりました。

今後質問する際は、そういった事を注意し投稿したいと思います
すみませんでした。

回答No.7

alice_44

皆さん書いておられるように、
設定が曖昧すぎて、問題が定義できてないように思います。

ただ、「径以外の条件は変わりません」だし、ここは数学カテで工学じゃないし、
タイヤ径が変わったことにともない、回転数の違いから生ずる摩擦の差とか、
速度の変化から生ずる空気抵抗の差とか、考えなくても許されるような気はします。

単純に、電気車のバッテリーが距離に換算される部分は「条件は変わりません」
だから、総走行距離は変わらず 15km。タイヤ径が変わると、その 15km を進むのに
要する時間が変わるだけ　…と考えるのが、普通かな？と。

お礼

ご回答有り難うございます
質問に対しての説明がうまく出来なくて申し訳御座いません
工学的なことは別として、ご指摘のように数学的での走行距離の差をお聞きしたかったのです。

条件が変わらないという意味は、例えばバッテリーの容量と回転軸の回転数回転速度やバッテリーを満タンにしてバッテリーがゼロなるまでは一緒って事でした。

回答No.6

mukaiyama

＃１です。
数学のカテでのご質問ですから、数学の範囲のみで答えれば良いのではありませんか。
バッテリーがどうのこうのとか、トルクがどうのこうのとかは、化学や物理の世界です。

質問者さんは車輪径以外はすべて同じ条件と断っているのですから、直径３ｍのタイヤに変えたら１０倍の距離を走れるという結論で問題ないです。

そもそもご質問に、バッテリーカーなどという条件はついていません。
「電気車」とありますのでごく普通の電車を考えれば良いはずです。
一般に電車の車輪径は新製は 860mm というのが多いですが、使用に伴い当然摩耗します。
現実の電車では 860mm の車輪もあれば 850mm、820mm と様々ですが、架線電圧一定、モーターの回転数一定、乗客数一定、線路の曲線半径や勾配も一定、晴雨も同じ、走行時間も同じという条件であれば、走行距離は車輪径に比例して違ってきます。

まあ実際には、制御装置がフィードバック制御をしますので、車輪径の違いがダイヤに影響を与えることはないですけど。、

お礼

ご回答有り難うございます
質問に対しての説明がうまく出来なくて申し訳御座いません。

数字だけの計算上でならば
３メートルタイヤ＝１５０キロ
３センチタイヤ＝１．５キロ
と、言うことですね。

回答No.5

misawajp

どちらも15km走るのですから、走行距離は変わりません

質問が不完全すぎます

径30cmのタイヤで15km走るのと同じタイヤの回転数で径28cmのタイヤでは何km走るかならば

15*28/30km　

きちんとした問題が作れるよう稽古してください（論理的な説明ができるように）

お礼

ご回答有り難うございます
質問に対しての説明がうまく出来なくて申し訳御座いません。

回答No.4

gohtraw

単純にタイヤ径に比例というわけではないでしょう。極端な例ですが、直径３ｍのタイヤに変えたら１０倍の距離を走れるかという話です。
　詳細な条件は判りませんが、走行できる距離というのは車に積まれている電池がどれだけの仕事をできるかということです。走行距離の試験には路面の状態とか速度とかの条件設定があると思うのですが、３０ｃｍのタイヤをつけた車をＦの力で押したときに設定された条件が満たされたとします。この状態で１５ｋｍ走行すると、車に対してなされた仕事は１５０００Ｆです。これと同じ条件で（電池とモーターを使って）車を走らせようとするとタイヤはＦの力で路面を後方に押し、その反作用としてＦの力で前に押し出されるわけです。この時車軸に生じているトルクは０．１５Ｆ（Ｆにタイヤの半径を掛けたもの）です。トルクに２πと回転数（単位時間当たりの回転数ではなく、実際にタイヤが何回転したか）を掛けたものが仕事になるので、
０．１５Ｆ＊２π＊ｎ＝１５０００Ｆ　　（ｎは回転数）
という関係が成り立ちます。
　タイヤを２８ｃｍのものに変えた場合、（自信ありませんが）Ｆの大きさは大して変わらないと思われるので、
０．１４Ｆ＊２π＊ｎ’＝１５０００Ｆ　　（ｎ’は回転数）
という関係が成り立ち、上式と比較すると回転数はタイヤ径に反比例することになります。ということは、走行できる距離はほとんど変わらないのではないでしょうか。
　こんなにくどくど説明しなくても、「電池ができる仕事はタイヤ径によらず一定なので走行距離もほぼ一定」でいいような気もしますが・・・。

お礼

ご回答有り難うございます
質問に対しての説明がうまく出来なくて申し訳御座いません。

回答No.3

k_kota

何の値が固定なのか分かりません。
厳密解で言えば、分からない、ですね。

まあ、同じ回転数ということであれば15kmを30で割って28倍ずればいいです。

経以外の条件は変わらない、となるとバッテリーの容量固定なのか？ってなります。
そういう意味だと15km位やっぱり走るでしょうね。

お礼

ご回答有り難うございます
質問に対しての説明がうまく出来なくて申し訳御座いません。

15kmを30で割って28倍ずればいいと言うことですね。

回答No.2

Tacosan

とんち的には
15 km
かもしれない.

お礼

ご回答有り難うございます。