体心立方格子の立方体の一辺の長さと原子の半径の関係

質問

求めようと思っても、どこで原子どうし接していてどこが接していないのかわかりません。
なぜ立方体の対角線方向では原子同士が接していて、立方体の辺の方向には接していないとわかるんですか？図形的センスがなく困ってます。教えてください。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

＞なぜ立方体の対角線方向では原子同士が接していて、立方体の辺の方向には接していないとわかるんですか

立方体の頂点と体心に同じ大きさの球を置いてみて下さい。
立方体の辺の方向には接することができないということは歴然としています。
（「同じ大きさの球をおく」というのがポイントです。大きさが異なれば接し方が変わります。）

同じ大きさの球をいくつか用意して組んでみるのがいいでしょう。
発泡スチロールの球を作ってみるか、買ってくるかすればいいと思います。
ホームセンターで売っていますが結構高いですから自分で作るのがいいでしょう。
面心立方や六方最密構造なども作ることができます。
面心立方格子が最密構造であるというのは模型で組んでみて理解するのが一番手っ取り早いです。

＞図形的センスがなく困ってます。
図形的なセンスは手を動かして身につけて行きます。
この場合は空間図形になっていますから難しいのでしょうね。
でもこのままだと、数学でも、物理でも、困るのではないですか。

こんなことを暗記しなければいけない様ではすぐ先で、また躓きます。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_chemistry/kori_chemistry_2/contents/ch-2/1-bu/1-1-3.htm

お礼

ありがとうございます。ねんどで模型を作ってみると幾分考え方がよくなったような気がします。

回答No.3

freulein

立方体の（０００）、(００１）、（１１０）、（１１１）の位置を通る長方形を描いてみましょう。辺の長さが１と√２の長方形です。対角線が√３です。この長方形の四隅と中央に丸い原子を置いて見ましょう。長さ１の辺上で原子が接するとすると中央の原子がうまく納まりません（重なりすぎます）。結局中央の原子が四隅の原子に接するとする場合にだけ納まりがまとも（重なりがなく納まる）になります。√３に相当する長さに三つの原子が接している状態が体心立方格子であることがお判りになるでしょう。図形的な考察は図形を描くことで確認できます。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#160321

冷淡なことを言うと「暗記しなさい」。
だいたい、立方体になるのは体心立方と面心立法しかないので、悩むより覚えた方が早いです。
体心立方は一番遠い頂点にある原子間にもう一つ入っています。
面心立法は面の対角線上にある原子間にもう一つ入っています。
これでおしまい。

お礼

ありがとうございます。