相関係数から別の値を導く方法ってありますか？

質問

今、2つのグラフのデータが
A：69,105,42,23
B：133,181,127,59　となっていて
2つのグラフA,Bの相関係数を求めたら0.93でした。

AとBのグラフが似ているので、Aに新たなデータ（数値）が追加されたときに、
Bには相関が保たれるような値が追加されるはず！」ということを前提に

Bに追加される値を求める方法を知りたいんですが、
求める方法をご存知の方がいらっしゃったら教えてください。

プログラムを書いて相関係数が１に近づくまで計算させて、閾値に達したら、
その時の入力値を出力するという方法もあるようですが、
やはりそれでしか求められないでしょうか？

式変形だけでは難しいですか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

相関係数の定義式を確認してください。
分母に√があるのが厄介なので、二乗して
(A,Bの相関係数)^2 = (A,Bの共分散)^2 / { (Aの分散)・(Bの分散) }
として扱いましょう。
Σを使って書くと一見ややこしい式ですが、
(A,Bの共分散) が 各 B_i の一次式、
(Bの分散) が各 B_i の二次式であることに気がつけば、
A_1 ～ A_(n+1), B_1 ～ B_n が与えられたとして
1 ～ n と 1 ～ n+1 で A,B の相関係数が同じであるという式は、
(定数) = (B_(n+1) の二次式) / (B_(n+1) の二次式)
という形であることが解ります。
(Bの平均) が、定数ではなく、B_(n+1) の一次式であること
には注意が必要ですが、相関係数の二乗が B_(n+1) の
二次式 / 二次式 であることには違いありません。
分母を払えば B_(n+1) の二次方程式ですから、解公式などで
解くことができます。係数の整理は面倒だけれど、地道にやれば
答えは見つかります。

ただし、この計算でデータの捏造ができるとは
思わないほうがよいです。上記のように、
相関係数が変わらないというだけで、与えられた A_(n+1) に対する
B_(n+1) の値は決まってしまうので、それによって、
A,B 間の回帰式が変わります。

お礼

丁寧なご説明に感謝します。
無事解決することができました。

線形回帰法というのがあるようで、それでも解けるみたいですね。

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

まず、相関係数から直接値を予測する方法はありません。
また、相関係数自体も（多分、普通は直線近似によるＲ値を使うと思いますが）どのような式でＢを近似させるかで変わってきます。

お手元にExcelはありますか？
もしExcel があるのなら、

A：69,105,42,23
B：133,181,127,59

を使って、「散布図」という種類のグラフを作ってみてください。
グラフができたら、グラフの中のデータを右クリックして、「近似曲線の追加」をやってみてください。

オプションとして、直線近似を選ぶと、近似の線を引いてくれます。
※このデータが、理論的に、どういう式で表されるかわかれば、適切な式を（多項式近似とか）選べばいいのですが。
このとき、近似曲線の「オプション」タグで、
・グラフに数式を表示する
・グラフに R-2 値を表示する
をチェックしておくと、近似式と、相関係数の自乗が表示されます。

お礼

丁寧なご説明に感謝します。
無事解決することができました。

線形回帰法というのがあるようで、それでも解けるみたいですね。