難問？

質問

以下の硬貨を１００枚使用し１００円にしてください☆
※すべての硬貨を使用する。

１０円…５０銭…２０銭

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

１０円x枚
５０銭ｙ枚
２０銭ｚ枚
とすると
x+y+z=100…(1)
10x+(50/100)y+(20/100)z=100　→100x+5y+2z=1000 …(2)
x≧1,y≧1,ｚ≧1…(3)

(1)から　z=100-x-y …(4)
(4)を(2)に代入
　98x+3y=800
3y=800-98x
y=266-33x+(2+x)/3　…(5)
y,x正整数なので x+2=3n　→　x=3n-2 (n：正整数)　…(6)
(6)を(5)に代入
y=266-99n+66+n=332-98n　…(7)
y≧1 → n≦331/98=3.3…
∴n=1,2,3
(6),(7),(4)から (3)の条件を満たすのはn=3のみ。このとき

　x=7(枚),y=38(枚),z=55(枚)

となる。

回答No.5

chie65536（@chie65535）

追記。

１０円が６枚以下の場合も考えてみましょう。

１０円を５枚にすると、残り５０円分を最小枚数で作っても、５０銭９８枚、２０銭５枚で、１００枚を超えます。

つまり、１０円を５枚以下にすると不可能です。

最初の回答の通り、１０円は、１０、９、８枚では不可能です。５枚以下でも不可能ですので、正解があるとすると「１０円７枚」と「１０円６枚」の２つのケースだけです。

１０円７枚の場合は「正解」に辿り付けましたので、１０円６枚の時を考えます。

１０円６枚とすると、２０銭と５０銭を２６枚使った組を４組で１０４枚に、１０円６枚を足すと１１０枚になります。

前の回答の通り、枚数は３枚づつしか変化できませんから、３回両替して９枚減らしても１００枚にはなりません。

という事は、１０円６枚でも不可能です。

従って「正解は１０円７枚の時だけ」になります。

回答No.3

nattocurry

10円a枚、50銭b枚、20銭c枚とすると、
10a+0.5b+0.2c=100
100a+5b+2c=1000
100(100-b-c)+5b+2c=1000
10000-100b-100b+5b+2c=1000
9000=95b+98c

95bの1の位は0か5
95bの1の位が5の場合、98cは偶数なので、95b+98cの1の位は、9000の1の位の0にはならない。
よって、95bの1の位は0
95bの1の位が0で、9000の1の位も0なので、98cの1の位も0
98cの1の位が0になるためには、cの1の位は0か5、つまり5の倍数
c=5Cとすると98c=490C
95bの1の位が0になるためには、bは偶数
b=2Bとすると95b=190B
9000=190B+490C
900=19B+49C
900-49C=19B

C=1：　900-49=851=19*44+15
C=2：　900-98=802=19*42+4
C=3：　900-147=753=19*39+12
C=4：　900-196=704=19*37+1
C=5：　900-245=655=19*34+9
Cが1増えるごとに、あまりは11ずつ減って、マイナスになったら19を足した値になっています。
Cの値とあまりにだけ注目すると
6:17
7:6
8:14
9:3
10:11
11:0
C=11のとき、900-49Cは19で割り切れます。

B=(900-49*11)/19=19

b=2B=2*19=38
c=5C=5*11=55

a=100-b-c=100-38-55=7

検算：
10a+0.5b+0.2c
=10*7+0.5*38+0.2*55
=70+19+11
=100

お礼

とても素晴らしい鮮明な解答ありがとうございました(゜∇゜)

回答No.2

chie65536（@chie65535）

１０円玉を使えるのは「１枚」～「９枚」です。「１０円を０枚」とか「１０円を１０枚」は出来ません。

１０円を９枚にした場合、問題は「５０銭と２０銭を使って、１０円にして下さい」に変わります。

２０銭は必ず５枚づつ使います。じゃないと１円単位になりません。

５０銭も必ず２枚づつ使います。じゃないと１円単位になりません。

すると、最小金額は、２０銭５枚＋５０銭２枚の２円になります。

あとは、自由な組み合わせで８円を作れば、合わせて１０円になります。

一番枚数を多くした場合、２０銭４０枚で８円。

２０銭５枚を５０銭２枚に取り替えると、枚数が３枚減ります。

これを、全部５０銭になるまで繰り返すと、５０銭１６枚で８円になります。

なので、８円を作る場合、枚数は４０枚が最大で、３枚づつ減らせる事が可能で、最小で１６枚になります。

４０、３７、３４、３１、２８、２５、２２、１９、１６枚の９種類。

２０銭と５０銭の両方を使って１０円を作れるのは、これに最初の２円分の７枚を足した枚数。

４７、４４、４１、３８、３５、３２、２９、２６、２３枚の９種類。

最大の４７枚に、１０円玉９枚を足しても１００枚に足りません。なので、１０円玉は「８枚以下」になります。

２０銭、５０銭を４７枚使って１０円を作るのを２組にすると94枚で２０円。これに１０円を８枚足すと１００円ですが、枚数が１０２枚になります。

枚数は「２０銭と５０銭の入れ替えで３枚づつしか変化させられない」ので、１０２枚から３枚減らしても１００枚には出来ません。

つまり、１０円玉２枚では不可能、です。

ここまでで「１０円玉１枚、１０円玉２枚でも不可能」なのが判りました。

２０銭、５０銭を３２枚使って１０円を作るのを３組にすると９６枚で３０円。これに１０円を７枚足すと１００円ですが、枚数が１０３枚になります。

枚数は「２０銭と５０銭の入れ替えで３枚づつ変化させられる」ので、２０銭と５０銭を１回入れ替えれば、１００枚に出来ます。

２０銭、５０銭を３２枚使ったのが２組、２０銭、５０銭を２９枚使ったのが１組、これに１０円を７枚。合計１００枚。

２０銭、５０銭を３２枚使った組み合わせは、２０銭４５枚、５０銭２枚の４７枚の組み合わせから、２０銭⇒５０銭の両替を５回行った組み合わせなので、２０銭２０枚、５０銭１２枚の組み合わせ。

なので、２０銭２０枚、５０銭１２枚の組み合わせが２組、なので、２０銭１５枚、５０銭１４枚の組み合わせが１組、１０円が７枚で１００円。

２０銭の枚数は、２０枚＋２０枚＋１５枚＝５５枚。１１円分。

５０銭の枚数は、１２枚＋１２枚＋１４枚＝３８枚。１９円分。

１０円の枚数は、７枚。７０円分。

これで、５５＋３８＋７＝１００枚で、１１＋１９＋７０＝１００円。

答え：２０銭５５枚、５０銭３８枚、１０円７枚。

回答No.1

under12

試行錯誤してから投稿しましょう。宿題の丸投げはダメです。

合計100円だから、50銭は偶数枚、20銭は（5の倍数）枚です。---（1）
次に、10円玉の枚数から考えればいい。
・10枚→×
・09枚→残り91枚で10円を組み合わせ・・・。→×

こんな感じで考えていけばいい。謎々レベルだな。　以上ヒントでした。