LCフィルタについての質問です

質問

LCラダーのフィルタの設計においてLまたはCの値を算出したいのですが

今　ラダー回路の伝達関数を求めて　設計しようとしている特性（バタワースなど）の伝達関数
と比較して算出しようとしているのですが　回路の伝達関数を求めるにあたり　3次までは
なんとかなるにしても　それ以上になると数式が長くなり計算が合っているか不安になり
”この方法で本当にいいのか？”と疑問になっている状態です

ここで皆様のお知恵を拝借いたしたいのですが

1　このやり方で合っているのか？　
2　間違っていれば他にどのような方法があるのか？

についてご回答をいただければと思っております

ちなみに　フィルタの本を何冊か読んでいるので　R-Rの場合　R-∞の場合　0-Rの場合の
バタワース特性の場合とチェビシェフ特性の定数の算出式があるのは知っています

50-100などの算出式が存在しない（？）場合の算出方法についてお願いします

よろしくお願いします

回答No.13

178-tall · ベストアンサー

ANo.6 は、単に直流 (S=0) における「1 : R」の反射係数 d を勘定しているだけ。
　d = {(R - 1)/(R + 1)}^2　が反射係数 |φ(0)/H(0)|^2
　リアクタンス 2 ポートでは |H(0)|^2 = 1+|φ(0)|^2 → φ(0) = -√{d/(1 - d)}

たとえば R = 2.0 ならば、
　d = {(2 - 1)/(2 + 1)}^2 = 1/9 = 0.111 ...
　φ(0) = -√{d/(1 - d)} = -0.354 ...
　　　　↓
　1. 特性関数　φ(s) = s^3 - 0.354

　2. 伝達関数　|F(s)|^(-2) = 1 + |φ(s)|^2 の Hurwitz 因数をとり、
　　H(s) = s^3 + 2.040s^2 + 2.080s + 1.061

　3. 縦続行列　F = [A　B ; C　D]
　　　　　　= [(H -φ) 偶部　(H +φ) 奇部；(H -φ) 奇部　(H +φ) 偶部]
　　= [2.040s^2 + 1.414　2.000s^3 + 2.080s ； 2.080s　2.040s^2 + 0.707]

　4. 縦続行列の積分解
　　　[1　sL1 ； 0　1]*[1　0 ； sC2　1]*[1　sL3 ； 0　1]*[1/n　0 ； 0　n]
　　 = [1　0.981s ； 0　1]*[1　0 ； 1.471s　1]*[1　1.961s ； 0　1]*[1.414　0 ； 0　0.707]

お礼

178-tallさん　本当にありがとうございます

反射係数をΓとして　回路の伝達関数をHとしたとき
Γ^2+H^2=1
よって
H^2=1-d
また　H^2=1/(1+φ^2)=1-d より
φ=±√d/(1-d)
となる
マイナス側を選んで
φ=s^n-√d/(1-d)
とする

有料のセミナー等でもここまで解説していただける（ここまでよく理解されている）
方はほとんどいないかと思います
ありがとうポイント２０ポイントだけでは　本当に申し訳ないくらいです

またなにかありましたら　よろしくお願いします

本当に大感謝です

回答No.2

178-tall

>3.2.2において伝送行列が出てきます この伝送行列は　回路の直列接続を[1 z;0 1] 並列接続を[1 0;1/z 1]として 縦続接続の計算を行っているのでしょうか？

3.2.2 は 1：∞ の場合ですね (R1 でインピーダンス規準化)。

この場合は、
>　3. 縦続行列　[A　B ; C　D]
>　　　　　　= [(F +φ) の偶部　(F +φ) の奇部；(F -φ) の奇部　(F -φ) の偶部]
が不要です。
(…つくるのは大変。1：1 の場合には必要ですけど)

1：∞ の N = 5 では、
　1/F(s) = a5s^5 + a4s^4 + a3s^3 + a2s^2 + a1s + a0
を作ったあと、
　Yin = (a5s^5 + a3s^3 a1s)/(a4s^4 + a2s^2 + a0)
の連分数展開をすれば済みます。

補足

再度のご回答ありがとうございます

＞1：1 の場合には必要ですけど
ということは　1:n　の場合にも計算が必要ということですか？

たとえば　簡単な例として　1:nの2次のバタワース特性のLCフィルタが必要な場合
まず回路の伝送行列である
[1 1;0 1][1 Ls;0 1][1 0;Cs 1][1 0;1/n 1]
の計算を行い（3次までならなんとかなりそうですが）
結果　Aパラメーターが　
LCs^2+(L/n+C)s+1/n+1
となるので
LCs^2/(1/n+1)+(L/n+C)s/(1/n+1)+1
の形に変形して　バタワース特性の伝達関数である
s^2+√2s+1
と比べることにより（　LC/(1/n+1)=1 (L/n+C)/(1/n+1)=√2 ）
LとCの値を求めるということでしょうか？

これ以外に方法がないということであれば 　10次とかの場合も地道にAパラメータを
計算しなくてはならないのでしょうか？

ものわかりが悪くて申し訳ありませんが　よろしくお願いします

回答No.1

178-tall

「LC ラダー・フィルタ設計」の具体的手順をネットで探しても "syllabus" ばかり、みたいですね。

この pdf は貴重な資料かも。
　 ↓
http://eeic09.dip.jp/index.php?plugin=attach&refer=%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96%E7%AC%AC%E4%BA%8C&openfile=sikepuri.pdf

EDA (Electronic Design Automation) などに組込みのフィルタ設計モジュールの基本は、「3 回路網の合成」です。
その筋を追いながら、スプレッドシートで、簡単な Butterworth 特性の設計例でも作ってみると、身につくでしょう。

手順の概略を参考まで…。
　1. 特性関数　φ(s) = s^n
　2. 伝達関数　|F(s)|^(-2) = 1 + |φ(s)|^2
　3. 縦続行列　[A　B ; C　D]
　　　　　　= [(F +φ) の偶部　(F +φ) の奇部；(F -φ) の奇部　(F -φ) の偶部]
　4. 縦続行列の積分解

補足

さっそくのご回答ありがとうございます

教えていただいたURLを見てみたのですが3.2.2において伝送行列が出てきます
この伝送行列は　回路の直列接続を[1 z;0 1] 並列接続を[1 0;1/z 1]として
縦続接続の計算を行っているのでしょうか？
教えていただきたいのは　もしこの計算を行っているのであれば　多次になると
とても大変になってしまう（今　この行列計算を行っているのですが5次でもきつ
いです）ので　別の方法が存在するのかどうかということです（たとえば別の行
列を利用して最後に伝送行列に変換であるとか）

よろしくお願いします