建築し得る塔の高さを求める問題

質問

材料力学を習い始めたものです。
以下の問題がわかりません。

下面の直径が2mで、上面にW=280kNの負荷を受ける
コンクリートの塔を作る。
コンクリートの比重を2.4、使用圧縮応力を1.43MPaとして、
建築し得る一様強さの塔の最大高さを求めよ。

そもそも上面には何の負荷がかかるのですか？

すみませんが、ヒントでもよいので解説をお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
始めて見る問題ですが、できそうです。

＞＞＞そもそも上面には何の負荷がかかるのですか？

てっぺんに重いものを載せている、と考えれば良いです。

半径をｒ、密度をρ、高さをｈ、重力加速度をｇ　と置くと、
コンクリート自体の最下面への荷重は、πｒ^2ρｇｈ
上面の負荷を足せば、πｒ^2ρｇｈ＋Ｗ
１ｍ^2 当たりは、
（πｒ^2ρｇｈ＋Ｗ）／（πｒ^2）　≦　１．４３×１０^6　Ｐａ
ρｇｈ　＋　Ｗ／（πｒ^2）　≦　１．４３×１０^6　Ｐａ
ρｇｈ　≦　１．４３×１０^6 －　Ｗ／（πｒ^2）
ｈ　≦　｛１．４３×１０^6 －　Ｗ／（πｒ^2）｝／ρｇ

あとは、下記を代入です。
ｒ　＝　１ｍ
ρ　＝　２．４×１ｇ／ｃｍ^3　＝　２．４×１０^(-3)ｋｇ／１０^(-6)ｍ^3　＝　２．４×１０^3ｋｇ／ｍ^3
ｇ　＝　９．８ｍ／ｓ^2
Ｗ　＝　２．８×１０^5Ｎ

お礼

回答ありがとうございます。
比重ってそのようにして密度に直すんですね。
無事理解できました。

回答No.2

veryyoung

１．自重を考慮し、圧縮応力が高さによらず一定となるような塔の形状を導きましょう。
２．その頂上が針のようにいくらでも細くなれるなら、高さは定まりません。当該負荷は頭頂部直径を50cmに規定する条件とも解釈できますよね。

お礼

回答ありがとうございます。