時間に関する問題です-_-b

質問

作業をするのにＡさんは１２分、Ｂさんは１５分、Ｃさんは２０分かかります。

この仕事を３人ですると何分で終わらせる事ができるか。

恥ずかしながら全くわからず困っています。

計算式など教えて頂けると助かります。

何卒宜しくお願いいたします。

回答No.2

osaka-girl · ベストアンサー

全体の作業に対して1分間でこなせる量は
Aさん　1/12　＝　5/60
Bさん　1/15　＝　4/60
Cさん　1/20　＝　3/60
三人ですれば1分間にこなせる量は合計になるので
5/60+4/60+3/60＝（5+4+3）/60＝12/60＝1/5
1分間に1/5できるのでかかる時間は
1÷（1/5）＝5
よって5分で終わる

お礼

非常にわかりやすい回答どうもありがとうございました。

とても参考になり助かりました。

本当にありがとうございます。

回答No.7

alice_44

仕事全体が、独立した細かい作業の集まりであれば、
各人の仕事の速さの合計を考えて、答えは 5 分になります。

仕事の内容に、まづアレをやって、つぎにコレをやって…という
順番がある場合は、仕事の速さを一番遅い人に合わせざるを得ず、
3 人が C さんの速さで作業することになります。答えは 20/3 分かな？
仕事の内容によっては、何人いても他の人は手伝いようが無くて、
一番速い人が一人でやる時間が答え…ということも考えられます。

No.1 さんの言うとおりですよ。

回答No.6

sanori

こんにちは。

よけいな数字や文字が出てこないように、シンプルに説明をします。

Ａさんは１２分で作業を１つこなせるので、１分では１／１２個こなせます。
Ｂさんは１５分で作業を１つこなせるので、１分では１／１５個こなせます。
Ｃさんは２０分で作業を１つこなせるので、１分では１／２０個こなせます。

ですから、３人が力を合わせると、１分でできる作業の個数は、
１／１２＋１／１５＋１／２０　＝　１／５　個

１分で１／５個できるということは、５分（＝こたえ）で１個できます。

お礼

非常にわかりやすい回答どうもありがとうございました。

とても参考になり助かりました。

本当にありがとうございます。

回答No.5

Cupper-2

12分でしょ？

…冗談です。
5分ですよ。

考え方が分からなければ、直感的に分かる数字に置き換えて考えると良いです。

例えば…
　6分でできる人が3人いた場合、何分で終わるか。
直感で良いんです。
　1/3 の時間、2分で終わる
…って思いません？
もう、そこんところの理屈抜きで。

そしたら無理矢理計算式を作っちゃおうよ。
6という数字を3つ使ってそれっぽく。
　1/6+1/6+1/6
良さそうじゃない。
　1/6+1/6+1/6＝3/6＝1/2
惜しい…。
でも2が出てきたぞ。逆数にしちゃえ。
　1/（1/6+1/6+1/6）＝1/（3/6）＝1/（1/2）＝2
できたｗ

じゃあ、検証。
１，２，３分だったらどうなるか。
　1/（1/1+1/2+1/3）＝1/（6/6+3/6+2/6）＝1/（11/6）＝6/11
なんか良さそうじゃない。

じゃ、質問の数字を当てはめてみる。
　1/（1/12+1/15+1/20）＝1/（5/60+4/60+3/60）＝1/（12/60）＝1/（1/5）＝5

この程度の考え方で良いと思います。
これを万人に求めるのは無理がありますけど、慣れればこんな考え方ができるようになります。

詳細な説明
　2分でできる人は1分でできる人の1/2、3分でできる人は1/3の力と考えられますよね。
　12分で仕事をする人は仕事量に対して次の力があると考えられます。
　仕事量/12分
　同様に15分、20分の人は
　仕事量/15分、仕事量/20分
　こう考えると、全員の力を足して、仕事量を割れば良い。

　　仕事量÷（仕事量/12+仕事量/15+仕事量/20）
　＝仕事量÷（5仕事量/60+4仕事量/60+3仕事量/60）
　＝仕事量÷（12仕事量/60）
　＝仕事量÷（仕事量/5）
　＝仕事量×5/仕事量
　＝5×仕事量/仕事量
　＝5
こんな計算です。
後ろから二つ目の計算で「仕事量」が消えるのがミソ。

お礼

非常にわかりやすい回答どうもありがとうございました。

とても参考になり助かりました。

本当にありがとうございます。

回答No.4

spring135

仕事の量をＷ、Ａ，Ｂ，Ｃの仕事の速さを各々a,b,cとすると

W=12a=15b=20c

つまり

a=W/12, b=W/15, c=W/20 　　(1)

3人でこの仕事をして終了するまでの時間をx分とすると

この間にA,B,Cは各々ax,bx,cxの仕事をすることになり

その合計がＷです。つまり

W=ax+bx+cx=(a+b+c)x

(1)を代入して

W=(W/12+W/15+W/20)x=(5W/60+4W/60+3W/60)x=(12W/60)x=(W/5)x

これより

x=5(分)

仕事の量Ｗというものが理解しにくいかもしれませんが、

これは、たとえば農業の場合、面積W(m2）の畑を耕すことだと思えばよいでしょう。

その畑を耕すのにAはa分かかるということです。そうするとＡの速さは

毎分(W/a)(m2）耕すということになります。

Ｗそのものは結果に表れてきません。

回答No.3

Mr_Holland

計算式は、作業に要する各人の時間の逆数の和の逆数を取れば、求める時間が得られます。
　　1/(1/12+1/15+1/20)

　考え方はAno.2さんのようにある一定の時間内にどれだけ作業が進められるかを式にしたものです。

回答No.1

tar5500

問題といいますが、問題がわかりませんが・・

何分で終わらすといわれても、目的が書いてないです