SACDの可聴高音域での有効ビットについて

質問

SACDが5,513Hzの正弦波を何ビットの分解能で表現できるかについて考えてみました。
SACDのDSDは1bit2.8224MHzなので、1bitの所要時間は0.354usです。
一方、5,513Hzの正弦波は半周期の90.7usで最大値から最小値まで変化します。
仮に最大値から最小値までの変化をDSDの全部のビットで表現したとすると、
90.7/0.354=256ですから、分解能は8bitです。
最大値から最小値までの変化の際にビットを全部使ってしまうと三角波になってしまいますから、正弦波を表現するには、さらに分解能が落ちてしまうのかもしれません。
マルチビットなら各々のビットの重みが違うのでこのようなことにはならないと思うのですが、DSDやΔΣDA変換はビットに重みの差が無いのでこうなってしまうような気がします。でも、5.5kHzの正弦波の分解能が8bitしかないなんて、変だと思います。
どこが違っているのでしょうか？

回答No.1

iBook 2001（@iBook-2001） · ベストアンサー

はじめまして♪

明らかに変ですよねぇ。　
これは、随時比較と言う視点が抜け落ちてしまったからでしょう。
マルチビットのPCMでは瞬時の電圧値でサンプリングし、時間軸での前後比較が無いんですよね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%A3%E5%A4%89%E8%AA%BF

http://ja.wikipedia.org/wiki/Direct_Stream_Digital

もう少し読み砕いてみましょう。

がんばってください♪

お礼

ありがとうございます。
ご紹介いただいたページはここで質問する前に読んだのですが、疑問は変わりませんでした。
ご指摘頂いた、「マルチビットのPCMでは時間軸での前後比較が無い」
というところがポイントになるような気がしてきました。
ΔΣ型AD変換のENOBについて勉強すれば良いのかもしれません。
たしかにもう少し読み砕かないとダメです。がんばってみます。

回答No.5

iBook 2001（@iBook-2001）

またまた　iBook-2001　です。

おぉ～、FM放送のマルチパスからでしたかぁ。。

基本的に、ラジオ放送はアナログ変調ですので、別問題ですよ。

AM放送は高周波の電波の強弱が音声信号で、FMの場合は周波数の揺らぎが音声信号になっています。

かなり大まかですが、そう言う状況なんです。

一定の通信電波の強弱で音声伝達がAM方式、同じく一定の通信電波の強弱は変えず、周波数の前後移動に音声信号を乗せたのがFM方式です。

基準に成る電波の周波数を搬送波と言いますが、デジタル的なサンプリング周波数とは全く違いますよ。

乾電池の1.5Vをスピーカーに接続したら、どれだけの音（音量）が得られますか？
電圧とスピーカーの抵抗値から電流が計算でき、ワット数にも計算上求められますが、音としての可聴帯域の振幅が得られないので、人が聴く音には成らないものですね。（直流と交流）

音声信号のデジタル化に関しては、デジタル信号からアアログ信号に成る部分を考慮した上で、アナログ音声信号をデジタル化するアルゴリズムや実際の状況を考えてみてください。

数学や物理では、Σ（シグマ）やΛ（ラムダ）が出て来た時点で、考察の次元が変わる事を理解しませんと、現実論とかけ離れた事象？って困ってしまいます。

最近、東京電力の原発事故でも、シーベルトやらベクレル、いろんな単位が出て来てアレレ？なんですが、放射線の測定値がベクレルで、人体に対する影響度を基準にした単位がシーベルトです。
しかも、ベクレルは物体の１kgあたりの計算が主体で、シーベルトは無防備な人が１時間あたりの影響度と言う単位（／h　パーアワー）が付きまとっていますね。

この　単位や基本考察の違いと同じように　周波数等の数値だけで計算出来ない部分があります。

きちんと　分けて考えませんと、最初の御質問のような計算に成ってしまいかねませんね。

蛇足ですが、私も東北です。　出来るだけ影響が少ない地域では過剰な自粛せずに消費を増やしていただけますとこれからの家計を支える経済活動が復帰できそうです。

お礼

ありがとううございます。

FMの方は、こちらの方のページを読んで、変調の深さがたった75kHzの放送を
検波する訳だから位相歪みに敏感になるのは仕方ないか…と、暫定納得状態です。
http://members3.jcom.home.ne.jp/audillusion/audillusionjitte.html
もちろん、納得したからと言ってマルチパス歪みが減った訳ではないわけですが。

でもDSDの方の疑問は、まだまだ修行が足りず、暫定納得まで行きません。
ΔΣ型に関する文献は、AD変換の方が多いようなので、まずはAD変換の方から
読み始めたところです。

回答No.4

iBook 2001（@iBook-2001）

二進数の桁数じゃ無い、基本的に、抵抗と回路容量性からローパスが構築出来たら、ビットストリーム信号はアナログ信号に成ります。

１ビット信号なので、桁数が無い２値だけですよ。

SACDに採用されたDSD方式、ビットストリーム１ビット信号は、演算によりマルチビット化も可能です。

DVD-Audioがほぼ消滅しましたが、その当時の技術でDSDに対抗する為にどのようなフォーマットを拡張機能として採用したか確認してみてください。

さらに、CDの１６ビットは最大音量時に利用可能な最大値であり、繊細な余韻等の小さな音量ならはたして何ビット分使えているのか、、（この部分でノイズが有ってもアナログの方が良いと感じたり、聴く人の感性で評価は分かれてしまう、科学から芸術表現の分野になルノかもしれません。）

科学的に物理と数学からの解析はとても重要ですが、オーディオは音楽を聴いた人が芸術的感性で評価しますので、割り切って考察してください。

同じ装置で同じ音（曲）を一緒に聴いても「良い」「嫌い」は　それぞれ有りますからね。

さらに「人間の聴力」と言う医学分野まで考慮しますと、本当の感動に結びつく主旋律の音域まで考慮しますと、違った視点もできるかとおもいますよ。

なにしろ、最後は真空管が発明される前の特許申請が有ったスピーカーで聴くのですからねぇ。

感性のオーディオ論と計算上の理論的オーディオ論は切り離した上で、より深く考察してください。
きっと、この疑問から深く考察する事でより良い未来のきっかけに成るかもしれません。

がんばろう　日本！　がんばろう　東北！

お礼

有難うございます。

> 16ビットなら
> 1,0から65535,0までの65535通りの振幅を持つことができます。
は、ΔΣ方式との対比の意味で、逐次比較の16bitのつもりでした。
一方、
> 1,0
> 1000
> 1100
> 10000000
> 11000000
> 11100000
> 11110000
等は、ビットストリーム(横軸は時間)のつもりでした。
紛らわしくてすみません。

この疑問が生まれた背景は、今FMのマルチパス歪みに悩んでおりまして、2.8MHZのDSDが十分綺麗な音を出すのに、
10.7MHzのFMの位相が多少歪んだからといって、どうしてあんな音になってしまうのだろう、と思ったことが始まりです。
そうして考えて行くと、たかだか128倍オーバーサンプリングのDSDが何故実用になるかの方が不思議になってしまいました。
SACDの音が悪いとか、マルチビットの方が音が良いとか、そういう意図は全くありません。

理解するというのは不思議なもので、自分で構築した理屈の樹木の枝(tree=hierarchy)にぴったりはまってくれない限り、「わかった！(eureka)」という気にはなれません。もちろん、理屈の樹の方を修正する場合もあるわけですが、あまり大きな修正には精神が耐え切れません。理屈の樹木の形は一人一人違うでしょうから、理解というのは、基本的に孤独なものなのかも知れません。
がんばってみます。

回答No.3

iBook 2001（@iBook-2001）

再び、iBook-2001です。

＃２様もご指摘になている、とおり。　

極端な例で１ビットの情報からも一定条件下では正弦波が復元出来る事に、見落としは有りませんでしょうか？

アナログローパスフィルターでも、限定的ですが実現出来る事象です。

１ヒット信号の矩形波をローパスフィルターで正弦波になると言う部分ですね。

お礼

有難うございます。度々すみません。
5.5kHzの半周期、90.7usの全てに1を立てた場合(最大音量時)と、
逆に5.5kHzの半周期のうち何処か一カ所の0.354usに1を立てた場合(最小音量時)と、
を比較した場合、少なくとも積分値は256倍しか違いません。
各々に急峻なローパスフィルタを通したとしても、
少なくとも256倍を大きく超える振幅の違いは生じない様に思えてしまいます。

補足

質問者です。ちょっと質問の仕方を変えてみます。

サンプリング周波数の半分の周波数を持つ信号の振幅は、ビットの深さ分の種類の振幅をとることができると思います。
1ビットなら、
1,0
の一種類で0,1は位相が違うだけです。
16ビットなら
1,0から65535,0までの65535通りの振幅を持つことができます。

次に1ビットの場合について、サンプリング周波数を上げて行きます。
サンプリング周波数を倍にすれば(信号の周波数の4倍)、取り得る値は、
1000 (=0100 = 0010 = 0001 = 1110 = 1101 = 1011 = 0111)
1100 (=0110 = 0011 = 1001)
の2種類です。(1010 = 0101 = 0 は除きます)

さらに倍、即ち信号の周波数の8倍にした場合には、
10000000
11000000
11100000
11110000
の4種類となりそうです。

だから、16bit、65535通りの振幅を表現するには、
信号の周波数の65535x2倍のサンプリング周波数が必要になるのではないかと
思うのですが。

回答No.2

u-bot

もしかしてサンプリング点を繋いで綺麗な正弦波の形にならないと復元できないと思っているのでしょうか？

標本化定理を知っていたらこの質問はありえないのですが・・・。
http://focus.tij.co.jp/jp/dsp/docs/dspcontent.tsp?contentId=53936

お礼

ありがとうございます。
サンプリング点を継いで正弦波にならなくても、サンプリング点を予測される正弦波の上に乗せることができれば良いわけですよね。
それにしてもサンプリング点が512しか無い1ビットデータから256種類以上の振幅が異なる5.5kHzを予測できる様には思えません。