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集合、数学ができて英語も出来る方
私には理解出来ない課題を出されたので助けてください。 Consider the set S of all real numbers with decimal representation of the form .x_1x_2x_3x_4.... x_k.... with x_i ∈ {2,3}. Each real number x ∈ S has a unique representation of this form. Prove that S is uncountable. お願いします。
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小数展開したときに、例えば 0.2222… とか 0.23232323… とか表現できる実数全体の集合を考えますよ、という意味。 この小数表記が一意であることさえわかれば、非可算であることはカントールの例の議論ですぐできると思います。
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- WiredLogic
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英語自体は読めるのなら… ちょうど、英語版Wikipedia の http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument に、ちょっといじれば、使えるような例が出てます。 でも、日本語版を見ても… 何で、日本語版Wikiの数学ネタは、丁寧に書いてある英語版を訳す、って形になってないんだろ？
- B-juggler
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こんばんは、おはようかな？ えっと、まず日本語にすることかな？ 集合Ｓを考える。 １０進数の実数、あるいは少数を含む実数 と書いてあるのかな？ それが、 x_1x_2x_3x_4.... x_k.... with x_i ∈ {2,3}. （１） これに従うように、定められていて、 ｘは全て別のもの。 ｘｉ ∈ Ｓ という集合。 集合Ｓは無限集合です、と証明すればいいのだろうけれど、 （１）の意味が全くわからない＞＜ 掛け算かな、｛２，３｝この意味が全くわからないし。 定義している式がわからないから、集合Ｓがどんなものかも見当がつきませんです。 演算子は何かな？ 右側はこれだけですか？ ここ補足をお願いします。 ｍ（＿ ＿）ｍ ＃あんまり丸投げは良くないな。 ＃ある程度理解してあげてくれないと、たぶん大学の集合のところだろうけど。 これはなんとなく訳しただけだもんなぁ～＞＜ う～ん。。。
お礼
カントールで一発解決いたしました！ ありがとうございました。