経済学（資本還元の方法を使って擬制資本の価額）

質問

資本還元の方法を使って擬制資本の価額を求める
(1)いま保有している２万株の株式から得られる配当が年間10万円えあり、現在の市場利子率が2％であるとすると、この2万株の株式の価額は、理論的にいくらであると考えられるか。
(2)所有している500m2の駐車場から得られる駐車代が年間120万円であり、現在の市場利子率が4％であるとすると、この駐車場価額は、理論的にいくらであると考えられるか。

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すみません、解答よろしくお願いします。

回答No.1

aokisika · ベストアンサー

今日持っている１０万円と１年後の１０万円の価値は同じではありません。もし、市場の利子率が２％であるとすると、その２％で１０万円を運用すれば１年後には１０万２千円になっているからです。今日の１０万円は１年後の１０万２千円と同じ価値なのです。
このような、時間による価値の差を時間価値と呼びます。では１年後の１０万円は今日のいくらと同じ価値なのでしょう？
２％の利子がついて１０万円になるのですから、利子がつく前の価格は
１０万円×１／（１＋２％）≒９８０３９円
となります。これが１年後の１０万円の現在における価値です。
これを２％で割り引いた現在価値と呼びます。
今日の９８０３９円が１年後の１０万円と価値が等しいので、１年後に１０万円を得られる権利は今日の９８０３９円でなら売ったり買ったりしても妥当な価格だということになります。

（１）毎年１０万円の配当が得られるわけですが、１年後に得られる１０万円の現在価値は、上記のように９８０３９円です。
２年後にも１０万円の配当が得られます。２年後の１０万円の現在価値は
１０万円×１／（１＋２％）×１／（１＋２％）≒９６１１７円
になります。
３年後にも１０万円得られます。４年後、５年後にも１０万円ずつ配当が得られます。それぞれの現在価値は
１０万円×１／（１＋２％）＊３
１０万円×１／（１＋２％）＊４
１０万円×１／（１＋２％）＊５
となります。ここで＊３や＊４は3乗、４乗などを表すことにします。
２万株の株式を持っているとこれらの配当が未来永劫にわたって得られるので、その配当を貰う権利を売り渡すとしたら、その配当の現在価値の総和が妥当な価格であるということになります。これが理論株価です。したがって

理論株価＝１０万円×１／（（１＋２％）＋（１＋２％）＊２＋（１＋２％）＊３＋・・・・）

となります。そこで、
１／（（１＋２％）＋（１＋２％）＊２＋（１＋２％）＊３＋・・・・）
がいくつなのかを計算しなければなりません。
そこで、利子率をｒとして、
１／（（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）＊２＋（１＋ｒ）＊３＋・・・・）
を計算することにしましょう。
ここで
ｘ＝１／（（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）＊２＋（１＋ｒ）＊３＋・・・・）
とします。「＝」の両辺に（１＋ｒ）を掛けると
（１＋ｒ）ｘ＝（１＋ｒ）／（（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）＊２＋（１＋ｒ）＊３＋・・・・）
＝１＋１／（（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）＊２＋（１＋ｒ）＊３＋・・・・）
になります。下の式から上の式を引くと
（１＋ｒ－１）ｘ＝１
ｒｘ＝１
ｘ＝１／ｒ
となります。ですから、将来にわたって毎年１０万円の配当が得られる株式の価格は
１０万円／２％＝５００万円
となります。

（２）４％で計算してみましょう。

お礼

とても丁寧にありがとうございました！
頑張って計算してみます。