以下の指数方程式は解けますか？

質問

x^2=2^xという指数方程式は解けますか？

また、同様に、x^n=n^x(nは実数）というnが与えられているときにxをnで表すことはできますか？

回答No.6

staratras · ベストアンサー

y=x^2とy=2^x のグラフの交点を考えれば3点で交わります。
（便宜上グラフを90度回転して寝かせています）
x<0にも交点が存在するためです。C(x≒-0.766665,y≒0.587775)

問題にx>0という条件がついていなければ
x^2=2^x には解が3つあるのではないでしょうか。

回答No.5

alice_44

http://okwave.jp/qa/q6448334.html の A No.4 の後始末がついて
安心した。

回答No.4

info22_

#3です。

A#3で添付図を忘れましたので添付します。

回答No.3

info22_

[前半]
x^2=2^x
2logx=xlog2
y=log(x)/x　(黒線)
y=log(2)/2　(赤線)
この２つのグラフの交点をグラフを描いて交点のx座標を求めると
x=2, x=4 の２つのみ。
(添付図参照)

[後半]
x^n=n^x(nは実数）
log(x)/x=log(n)/n
x＝eの時 x=eがただ1つの解
x≠eの時x=nが1つの解。もうひとつの解（≠n）が存在する。

回答No.2

alice_44

両辺の対数をとると 2 log x = x log 2 だから、
y = - log x と置けば、y exp y = -(log 2)/2 と変形できる。
Lambert の W 関数を使えば、
x = exp( -y ) = exp( -W( -(log 2)/2 ) ) と書ける。
参考： http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

回答No.1

f272

解を一つだけ出せばよいのなら，x=nだな。

補足

ひとつだけではなく、考えられるすべての解をnで表すことはできますか。