数の偶奇性

質問

実はxとyを求めよという数学の問題を解いていたところ…

(x+y)(x-y)=44

という式に辿り着きました。
そこで僕は…

44×1…
22×2…
11×3…
と考えてxとyを求めたのですが…

解説によると数の偶奇性によりいちいち確かめなくても(x+y)=22、(x-y)=2…ということがわかるらしいです。

この数の偶奇性についてよくわからないのでわかる人は教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

x, y は自然数で…　という問題ですよね？

x+y と x-y は、差が 2x と偶数なので、遇奇が一致しています。
奇数と奇数を掛けても偶数 44 にはならないので、
x+y と x-y は両方偶数であることが判ります。
44 の素因数分解は 2×2×11 なので、これを偶数どうしの積に
分けるには、2 と 2×11 の組しかありません。
y が整数なら x+y > x-y ですから、x+y = 22, x-y = 2 と判ります。

x,y を、自然数ではなく整数の範囲で探すなら、
x+y = 2, x-y = 22 についても考える必要があります。

お礼

ありがとうございます。