ベクトル問題２!至急頼みます。

質問

ベクトル考え方難しいです・・・

２点Ａ（２、１）,Ｂ（３、５）と
ベクトルν＝（３、－１）について

Ａを通りベクトルνを方向ベクトル
とする直線をｌとする

このとき次の問に答えよ

ベクトルνとおなじ向きの単位
ベクトルеを求めよ

またベクトルＡＢのｌへの正射影の
長さｈをもとめよ

答えは

ベクトルе＝ベクトルν／|ベクトルν|
＝（３／ルート１０、－１／ルート１０）

ｈ＝|ベクトルＡＢ・ベクトルе|
＝１／ルート１０

解き方考え方の回答を
至急おねがいします！！！！

回答No.2

info22_

式が見づらいので
ベクトルABをAB~
ベクトルe,νをそれぞれe,ν
などと書くことにすると

|ν|=√(3^2+(-1)^2)=√10
なので
e=ν/|ν|
=(3,-1)/√10=(3/√10, -1/√10)

AB~=B~-A~=(3,5)-(2.1)=(1,4)

正射影が内積で求まるから
内積の定義 (a1,b1)・(a2,b2)=a1*a2+b1*b2より

AB~・e=1*3/√10+4*(-1/√10)=-1/√10

よって正射影の長さhは絶対値をとって
∴h=|AB~・e|=1/√10)

回答No.1

OKXavier

まじめに勉強してますか？

教科書の例題にでも載っていそうな問題です。
教科書を良く読んで基本事項を学習しましょう。
キーワードは、「方向ベクトル」、「単位ベクトル」「正射影」