統計学の期待値に関する質問です。離散型確率変数の期待値は、例えばサイコ

質問

統計学の期待値に関する質問です。離散型確率変数の期待値は、例えばサイコロでは1×1/6+2×1/6+・・・とイメージしやすいのですが、連続型確率変数の期待値は積分区間が－∞から∞で、∫xf(x)dxの式で定義されていました。が、具体例がなく、なぜその式で期待値が求められるのか全くイメージできません。どなたか、わかりやすい具体例で教えて頂けたら嬉しいです。

回答No.1

oxbow · ベストアンサー

期待値の概念が先にあるわけではありません．
離散型であればΣkp(k),連続型であれば∫xf(x)dx,で定義される値のことを期待値と呼ぶことにしただけです．

サイコロの例や正規分布のように期待値と中央値が一致するものがよく目につくため,期待値が中央値と同様の性質を持つと思われがちですが,期待値に具体的な意味はあまりありません．チェビシェフの不等式などを持ち出せばそれなりの意味付けができないわけではない,という程度だと思います．

お礼

ご回答有難うございました。なかなか回答がつかなかったので、疑問のまま終わると思っていましたが、納得のいく回答が得られました。