ゼロ除算問題を解明できたと考えているのですが、専門知識のある方々からの

質問

ゼロ除算問題を解明できたと考えているのですが、専門知識のある方々からの
反証を頂きたいと思って質問しました。
要点を言えば、「0/0＝全集合UNIV、1/0＝空集合NULL」となるのですが、
どうでしょうか？
回答をお待ちしております。

回答No.8

ta20000005

0 除算については wheel theory (車輪)というよく練られた先達があるのでそちらを見ておくのも良いかと。
車輪のモデルの構成については、例えば

http://11hp.jp/?id=math2math4&ak=

にあります。

補足

ありがとうございます。
じっくり見ていきます。

ちなみに運営がわざわざ質問のリンクを消して下さったので
初見の方で質問の詳細が知りたい方は気軽にご質問ください。

回答No.7

B-juggler

Ｎｏ．３です　こんにちは。

えっと、そうですね。

０除法について、分配則が成り立つのかどうか？　ということなのかなと思っています。

私が書かせてもらった式で、

（１×０）／０　『０で割ることが認められているとします』

＝（１／０）×（０／０）　←　乗法について分配則が成立

＝（２／０）×（０／０）　（ａ）

これが成立するのかどうかを規定してあげないと、

ＵＮＩＶ×ＮＵＬＬ　＝　ＵＮＩＶ×ＮＵＬＬ　（ｂ）

（ｂ）式が乗法について成立するのかどうか？　これが鍵なのかな？とも思います。

一番最初に指摘させてもらったのは、

１×０　÷　０　＝　１　×　（０／０）　この式ですね、

分配則がどうなっているかな？　と思いましたので。

代数学的に考えてみて、除算について、片方にしかかかっていないことに

ちょっと数学的矛盾のような気持ちが入りましたものですから。

演算子をどういう処理を行えばいいかというのが、ものすごく大事で難しいことになっていると思います

どうでしょうか、無矛盾な体系ができれば、１つの公理形が作れるかもしれません。

面白いテーマではありますよ♪

　ただこれはちょっと厄介ですよ　　ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.6

k_kota

まあ、別にいいのですけど、それが出てくると何かうれしいのでしょうか？

これは解明出はなく、定義であると思います。

解明と言うのは何か分からないことが明らかになることだと思いますので
これには当てはまらないと思います。

あと、最低でも新しく定義したものの四則演算の結果はないと困る気がします。

補足

確かに、現時点では勝手な定義だけで解明には至っていないというのが
正直なところですね。
まあ質問の冒頭には「解明」と書いてしまってあるのですが、
ある意味回答者の皆さんを釣るためのブラフですね。
しかしおかげで皆さんの反応が見れてうれしい限りです。

＞最低でも新しく定義したものの四則演算の結果はないと困る気がします。
そうですね。同感です。

回答No.5

kentarou2333

四則演算を、実数と UNIV 又は NULL を含むものに拡張することで、
0 での除算ができる体系ができたという事ですが、

まず、

(0/0) x 1 => (0 x 1)/0 => 0 * (1/0)

よって、UNIV = NULL になります。

そうすると、UNIV とか NULL というのは、
一般的にいう「計算できない」という単なる状態を
表しているに過ぎません。

ブログに書いてらっしゃるように、「計算できない」状態には、
どんな演算をしても「計算できない」ので体系としては成立しているでしょう。

ただ、単にその「計算できない」という状態を記号にしただけという事で、
誤りではないですが、あまり意味を感じません。

補足

＞　(0/0) x 1 => (0 x 1)/0 => 0 * (1/0)
＞よって、UNIV = NULL になります。

既存の体系では全くそのとおりなのですが、
私の試算の段階だと、四則演算のフレキシブルな移項をそのままやっていると
ゼロの絡んだ計算、定義そのものが成立しない傾向を感じています。

そのため、現段階ではUNIV＝1/0　NULL＝0/0の変形を
他の四則演算、式変形に優先して処理しなければならないという仮定で考えてます。

まあ都合のよい事ばっかりやっているのは事実ですが、
そうでもしないと、このテーマについては全く手がかりすら得られないので、
基本的にはインスピレーションと希望的観測でこの先も考えていきます。

回答No.4

R_Earl

専門知識があるわけではありませんが、思いついた事を書いてみます。

1 - 1 = 0という等式の両辺を0で割る事を考えます。
つまり
(1 - 1) ÷ 0 = 0 ÷ 0 … (*)
を考えてみます。

もし(*)式の左辺に分配法則を使って展開するなら、この式は
1/0 - 1/0 = 0/0
となります。そうすると
NULL - NULL = UNIV
となります。
こうすると「空集合と空集合の差が全集合になる」という結論が得られます。
質問者さんとしては、それでも良いのでしょうか。

分配法則を使わないなら(*)式は
0 ÷ 0 = 0 ÷ 0
となって
UNIV = UNIV
となりますね。

補足

なるほどなるほど

空集合から空集合を引く、、、、と全集合に
なってもおかしくないような

うーん

面白いですね。考えて見ます。

回答No.3

B-juggler

はい。こんばんは。代数屋です（現役ではありません。元非常勤講師(o｀・ω・)ゞデシ!!）

大変に興味深い問題を拝見しましたが、残念ながら、過ちがあります。

０×１＝０
０×２＝０　より

０×１＝０×２　（１）　

とするのはOKだとしても、

ここで（１）両辺を０で割ったとするのであれば、
　＃「この計算を認める」と仮定が必要ですが。

（１）の両辺を０で割る。

（０×１）／０　＝　（０×２）／０　（２）

となり、進めて

０／０＝０／０　（３）

と、（３）式というきわめて明快な式が現れておしまいになります。

乗法の演算に特別な仕組みを掛けてあげない限り、（１）式左辺を０で割ると、

（０／０）×（１／０）　＝　０／０　となることが見逃されているような気がいたします。

ちょっと脱線しますが、「０で割ることの禁止は、０人に分けることの禁止」でもありますから

０人に分けてよいとするのであれば、引き算の考え方を整理してあげる必要がありそうですよ。

割り算は、引き算ですから。

５４÷１３＝　４　あまり２　ですかね・・・。

５４個の飴玉を１３人で分けるのですから、

１３個ずつ、何回引けるかと聞かれているのと同じことでしょう？

５４－１３＝４１　一回OK
４１－１３＝２８　二回OK
２８－１３＝１５　三回OK
１５－１３＝　２　４回OK　　もう引けないのであまり２。

これを０人で分けてよいとすると、

５４÷０＝（数学的禁止）　あるいは　無限大

５４から何回０が引けるか？　ということですから。
無限大は自明かと。

「状態」を表す、としても、演算子上の不都合が出てきていますので、少し苦しいかと思います。

でもこれは面白い発想ですよ♪
不備がなくなれば、何か出てくるやも知れません。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

ありがとうございます。
ただし、仰りたいことはよくわかりませんでした。

冒頭の設問については、Wikipediaのゼロ除算の項に掲載してあった
パラドックスに対する検証と反論なので、
1＝2という結果が出ないようになればよいと思ってます。

割り算～自明の件については私も理解しております。

＞「状態」を表す、としても、演算子上の不都合が出てきていますので、
これはその通りで今後の課題です。

回答No.2

Tacosan

集合でも状態でもなんでもいいんだけど, 結局のところ「そう定義すると何がうれしいのか」をちゃんと書かないとな～んにも意味がない.
つまり, 例えば他の演算もきちんと与えた上で「こうすれば今までの演算規則を素直に拡張するだけだからきれいだよね」とか言えなきゃいけない. それができなければはっきりいって無意味.

補足

ふむふむ　参考にします。

回答No.1

Tacosan

それは, 「通常の算術演算の結果が集合となる」ことを許すということ?
もしそうだとすると, 少なくとも「集合と通常の数との演算」や「集合同士の演算」は定義しないとダメだな. 単純に「そう定義する」だけでは全く無意味だ.

補足

全集合、空集合というネーミングに語弊があったと思いますが、
「集合を含む演算」が本意というわけではありません。
（それはそれで興味深いテーマだとは思いますが、、、）

むしろ集合というより「状態」に近いと思いますが、
もちろんすべて仮定の話でありなんともいえません。
どちらの可能性も含めてさらに考察していきたい所ではあります。