双曲子モーメントの強さMの電気双曲子による電界→Eを求めよ。

質問

双曲子モーメントの強さMの電気双曲子による電界→Eを求めよ。
極座標を直交座標に変換して求めること。
解:→E=Ex→i+Ey→j=(M/4πε0)｛(2x^2－y^2)/(x^2＋y^2)^5/2｝→i＋(M/4πε0)｛3xy/(x^2＋y^2)^5/2｝→j

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

「極座標を直交座標に変換して…」とあるので，電界E~の極座標による表現が与えられているのでは？　問題としてあなたが与えられている前提を提示していただかないと，これを一から解いて解説せよというのは，ちょっと無茶でしょう。とりあえず，双極子場のベクトル表現から始めてみます。

以下，ベクトルは「~」をつけて表示します。
クーロン定数　k0 = 1/(4πε0)　を用います。

E~ = k0 [ - P~/r^3 + 3(P~・r~)r~/r^5 ]

双極子モーメント P~ = M i~
r = √(x^2+y^2)

として，

E~ = k0 [ -M i~/r^3 + 3Mx(x i~ + y j~)/r^5 ]
= k0 M / r^5 [ -r^2 i~ + 3x (x i~ + y j~)]
= k0 M / r^5 [ (-x^2-y^2+3x^2)i~ + 3xy j~ ]
= k0 M / r^5 [ (2x^2 - y^2)i~ + 3xy j~ ]

となると思います。

お礼

ありがとうございます。助かりました。