熱力学の証明

質問

熱力学の証明

マイヤーの式 Ｃp - Ｃv = Ｒが成り立つことを、

断熱可逆(P1.V1)→(P2.V2)
定圧可逆(P2.V2)→(P2.V1)
定積可逆(P2.V1)→(P1.V1)

からなる循環過程の内部エネルギー変化を利用して証明せよ。

この問題の解説、お願いします。

回答No.1

htms42

Ｃｖ＝(ΔＱ/ΔＴ)v
Ｃｐ＝(ΔＱ/ΔＴ)p
は定義です。

エネルギー保存則
ΔＱ＝ΔＵ＋ｐΔＶ
を当てはめると
Ｃｐ－Ｃｖ＝p(ΔＶ/ΔＴ)ｐ
が出てきます。
１モルの「理想気体」の場合、右辺の値はＲになります。

循環過程を使ってこの結果を導くことはできないはずです。
「証明せよ」という意味が分かりません。

循環過程自体は気体の種類に関係なく考えることができます。
理想気体であるとは限りません。
「証明せよ」ということは「循環過程を考えることのできる気体は理想気体であることを示せ」と言っていることと同じです。
証明はできないということが分かります。

「内部エネルギーの変化を利用する」と書いてありますが
「内部エネルギーは温度だけの関数である」という結果を使えということでしょうか。

もしそうであればこの結果は理想気体についてしか成り立たないことですから論理が循環しています。

断熱変化での温度変化が分からなければこの問題を解くことができません。
普通出てくる断熱変化でのＴ、Ｖの関係式、またはＰ、Ｖの関係式は理想気体についてのものです。

一体どこで出た問題でしょうか。