A３をA４に縮小する時に……

質問

ハズカシイ質問ですみません。昔から数字は苦手でした。

コピー機でA3→A4を選択すると、縮小率７０％になります。
……なぜ５０％ではないのでしょう？紙の大きさで言えば、半分になるわけですよね？
今やりたいことはA2をA4になのですが、２５％に指定して小さすぎるのが納得できないのです。

わかりやすく教えていただけるとうれしいです(^_^;)。
できましたら計算式なんかも教えていただけると更にありがたいのですが……。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

ajyapa-paso · ベストアンサー

用紙的にみると、Ａ４はＡ３サイズの半分のサイズですよね。

でも、縦と横の長さで考えてみてください。

Ａ４の短い辺と、Ａ３の短い辺が対応していると考えてください。

手元の用紙を定規ではかったので正確な数値ではないとおもいますが

Ａ４の横辺　２１ｃｍ　　：　Ａ３の横辺　２９.６ｃｍ

Ａ４の縦辺　２９.６ｃｍ ：　Ａ３の縦辺　４１.８ｃｍ

２１÷２９.６×１００＝約７０
２９.６÷４１.８×１００＝約７０

よって、縮小７０％となるわけです。

いかがでしょうか。
お力になれたら幸いです。

お礼

みなさんのおかげで、ご回答はとても納得できました。
今の疑問は、ひょっとしたら「なぜコピー機の拡大縮小表記は長さで表されているのか？」ということに移って来た気がします。……「そういう決まりだから」が回答ですかね、やっぱり(^_^;)。

ご回答ありがとうございました。

回答No.8

ajyapa-paso

新しい御質問【なぜコピー機の拡大縮小表記は長さで表されているのか？】

なんででしょうね。（笑）
私めも素人なのですが、考えてみました。
が、やはり
「長さの比率だけで済む。面積の方が手間がかかる」からだと思います。

面積比が、きっちりと１６倍・４倍・２倍・１／２倍・１／４倍となっているものならよいのですが
Ａ判→Ｂ判間だと、なかなか面積で拡大・縮小を出すのが手間になるのではないでしょうか。

なら、辺で計算した方が早い。
コピー機にプログラムするのも、辺計算の方が簡単なのかもしれませんね。

個人の意見で、はっきりとした回答でなくて、申し訳ございません。

お礼

そうですね！わたしもこの質疑応答の間に少し経験値があがりました(^。^)。納得できて、非常に嬉しいです。
再度のご登場ありがとうございました。

補足

みなさん！こんな質問に答えていただいてありがとうございました。現在質問者は気分爽快です！
納得できるということは気持ちいいですねえ。このキモチよさを学生時代に味わえていたら数学嫌いにならなかったのだろうなあ(T_T)。

回答してくださったみなさんに感謝しています。
ありがとうございました。

回答No.7

daibutsuda

すでに質問のフォーカスが

・なぜコピー機では拡大縮小率を面積比ではなく長さ比でやってるのか？

というところに移っていますが、推測するに

・面積比で行くと、紙の上で10cmのものを70%縮小したときに何cmになるのか？すぐわからないですよ！

ここで、mikannkiさんの大好きな平方根が登場してしまいます。面積比70%にしたときの長さの縮み具合は70%の平方根になります・・・。

・長さ比で行くと、紙の上で10cmのものを70%縮小したら7cmになる、とすぐわかります。

というあたりでしょうか・・・。

コピー機業界で始めてズームを実現したのはゼロックス社だと思いますから、同社の広報担当者に質問してみてはいかがでしょう？(^^;

お礼

ということは、＃５の方のお礼のコメントに書いたことでだいたい当りですよね？良かった良かった(^。^)。
わたしと数字の関係が悪化したのは小数点の割り算からでした。はっきり敵対関係に陥ったのは、……理解してないので覚えていません(^_^;)。かろうじて因数分解の存在は覚えているんですが……←当時因数分解は理解した（はず）。

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

Netto

Ａ３用紙の上にＡ４用紙を重ねて下さい。
重ね方は、それぞれ辺の短い方が上下方向にくるようにです。そして、左上の頂点で２枚の用紙をそろえるように位置をあわせます。
すると、Ａ３とＡ４の紙の対角線の比が、縮小率７０％に対応する数値になると思います。（『ピタゴラスの定理』がありますよね？この応用です）
一見、「Ａ４はＡ３の半分だから５０％じゃないの？」と思ってしまいますが、用紙の縦横の向きが反対になっているのも、この重ね合わせでわかりますよね？
Ａ２の５０％がＡ４というのも、他のＡＢ各サイズの拡大・縮小比率変換も、同じように考えて計算すれば良いと思います。

お礼

長さの縮小率と面積の縮小率が違う、という意識がありませんでした。そういえば昔「台形の面積を2分の１にせよ」という問題が出来なかったなあ。

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

BBblue

コピー機の縮小率は「面積」ではなく「長さ」の縮小率だからです。

A3→A4 で面積は 1/2 になりますから
このとき長さは 1/√2 にすればよいことになります。
（ 縦1/√2 × 横1/√2 = 面積 1/2 ）。
1/√2 = √2/2 = 1.414・・・/2 = 0.707・・・
で、この 0.707・・・ を ％ に直したのが７０％になるわけです。

だから A2→A4 なら面積は 1/4 になりますから
長さは 1/2 = 0.5 = 50％ にすればよいことになりますね。
（ 縦1/2 × 横1/2 = 面積 1/4 ）。

ちなみに。拡大のときの 141％ は √2 です。

お礼

ありがとうございます。
＞コピー機の縮小率は「面積」ではなく「長さ」の縮小率だからです。
（定型ではなく）任意の大きさに拡大縮小する時に、面積よりも長さの方が計算がしやすいということなのでしょうか。面積だと長さ×長さで計算（☆）をした上で、その答えが基準になるけど、長さなら ☆の部分がいらない？長さの比率だけで済む？面積の方が手間がかかるということでしょうか。
うーん、なんとなくわかった気がします。（違ったら教えてください(^_^;)）

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

daibutsuda

大きさが半分ですから、１辺当たりの長さは１／２の平方根となります。
つまり、√１／２＝１／√２＝１／１．４１４２１３５６・・・ですから、１辺あたり約７０．７％となります。
コピー機でいうところの「拡大・縮小率」は、辺の長さの拡大・縮小率で、面積の拡大・縮小率ではないからですね（なぜこうなっているのかはわかりませんが）。

なぜ１辺あたりの長さが面積の平方根になるかというと、
１辺２ｍの正方形は４m2ですよね。逆に言うと、４m2の正方形の１辺あたりの長さは４の平方根＝２（自乗すると４になる数値）になりますね。
長方形でも、１辺あたりの長さは面積がＸ倍になったら√Ｘ倍の長さになります。

お礼

ううっ、平方根とはお友達ではありません。出てきただけで目が逃げます(^_^;)。

……ご回答を読んでいて思ったのですが、コピー機の拡大縮小を面積で表現することも可能、であるわけですよね。
そうすると（面積縮小率）50％ということになりますね？
うーん、長さで表記するメリットがあったのだろうなあ……。でもわかりやすいのは面積の方だと思いませんか？

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Yuckie

A3→A4では紙の面積は50％になりますが、コピー機の縮小率は１辺の長さで決めています。
A3やA4の紙の、縦と横の辺の長さの比率は約0.7なのでA3→A4に縮小すると当然縮小率も0.7すなわち70％になるわけです。
つまりA3の長い方の辺の長さの半分がA4の短い方の辺の長さになるわけです。A3の紙を半分に折ってみればわかりやすいでしょう。

お礼

ありがとうございます。現実的な疑問の部分はよくわかりました。しかし
＞コピー機の縮小率は１辺の長さで決めています。
では「面積」で決める縮小率という場合はあるのでしょうか？補足にも書きましたが、「なぜ長さなのか」という部分がまだわかりません。「物理的にそうなっているから」……って答えしかありませんかね(^_^;)。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

goncyan18

Ａ３とＡ４の用紙を横に２枚並べてみてください。
紙の面積は２分の１でも横あるいは縦の長さは半分ではないですよね。
Ａ４の横寸法をＡ３の横寸法で割ってみると縮小率が出てきます。それに１００をかけます。で７０％なんですよね(^.^)

一度やってみてください。

お礼

わかりやすいです(^。^)。
ってことはA2をA4にする場合は辺の長さが2分の１だから50％ということですね。これでコピーできます。

ありがとうございました。

補足

……しかし実は面積が半分ではなぜイケナイのか！？
という疑問はまだ解けないままです。紙の面積のまま半分になってもおかしくないような気がして仕方ありません。
……どこがおかしいのかどなたか教えて下さい。