８個のくりの分け方 別バージョン

質問

８個のくりの分け方　別バージョン
前出の８個のくりをＡ，Ｂ，Ｃの３人への分け方は仕切りでできる
と思いますが、８個のくりを３つの組に分ける方法は、仕切りの方法
ではできないように思いますが、どんな方法があるか、アドバイスを
お願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

漸化式を使う方法で。

n個のものをm組に分ける組み合わせの数をS(n,m)とします。

S(n,1)=1
S(n,2)=[n/2]+1　（[]はガウス記号）
（もしくは、S(2k,2)=S(2k+1,2)=k+1）

S(1,m)=1
S(2,m)=2　(m≧2)
S(3,m)=3　(m≧3)

S(n,3)=S(n,2)+S(n-3,3)　(n≧4)
（０個の組がある場合とない場合の合計）

S(8,3)=S(8,2)+S(5,3)=S(8,2)+S(5,2)+S(2,3)=5+3+2=10

お礼

最初の方法は、理解できましたが、
漸化式の方はS(n,3)=S(n,2)+S(n-3,3)　(n≧4)
の式が難しい。よく考えてみたいと思います。
有り難うございます。

回答No.2

noname#116057

地道に数え上げる。答えは，
(8,0,0),(7,1,0),(6,2,0),(6,1,1),(5,3,0),(5,2,1),(4,4,0),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2)
の10通り。

お礼

数え上げるのでも、ａ＞＝ｂ＞＝ｃとなるようにすればいいのですね。
ありがとうございます。

回答No.1

nag0720

地道に数えるのが早いですが、計算で出すとしたら、

３つの組を区別した場合の数は、
3H8=45
そのうち、２つの組が同じ数になる組み合わせは、
(0,0,8),(1,1,8),・・・,(4,4,0)の５通りあるので、
5×3C2=15
よって、３つの組がすべて異なる数になる組み合わせは、
45-15=30

以上から、３つの組に分ける組み合わせはそれぞれを順列の数で割って、
30/6＋15/3=10
（ちなみに３組とも同じ数になることはないのでそれは無視しています）