数学について質問です。
＊仕事量について
(I)
仕事量の問題を解くときは、
「ある仕事をするのにA1人では7日、B1人では9日かかる。
A,B2人で行うと何日かかるか」
という問題ならば、
ある仕事の量…1
Aの仕事量…1/7
B 〃 …1/9
二人でx日かかる
とおき、1/7x+1/9x＝1で計算しますよね。
ですが
「ある量の仕事を行うのに、Aだけが12日働き、
その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる。
また、AとBが一緒に8日間働いて、その後Bだけが7日間働いても
仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせるには何日かかるか」
という問題では、
ある仕事の量…1
Aの仕事量…a
B 〃 …b
とおく。
Aだけが12日働きその後Bだけが10日間働くと仕事が終わることから
12a+10b＝1(１)
また、AとBが一緒に8日間働いて、
その後Bだけが7日間働いても仕事が終わることから
8(a+b)+7b＝1
整理して8a+15b＝1(２)
(１)と(２)を連立させると
a＝1/20
よりA1人では20日かかる。
となるようで、AとBの仕事量はそれぞれ文字においていて、
それに分数も使っていないんですよね…
前者の問題の解き方で全部できるのだと思っていたので、
後者の問題のような式の立て方は浮かびませんでした。
なぜ後者のような式になるのでしょうか…。
(II)
「A,B,C,Dのいずれかのポンプを使って池を満水にさせたい。
A,C,D3台のポンプを使うと4時間で満水になる。また、
A,B2台だと16時間、B,C2台だと12時間、B,D2台だと8時間かかる。
Aのポンプ1台で満水にするには何時間かかるか。」
この問題の解説では、
A,B,C,Dのポンプから1時間に出る水量をそれぞれaL,bL,cL,dL、
池の水量を1とし、
4(a+c+d)＝16(a+b)＝12(b+c)＝8(b+d)＝1
この式を連立させて解くとa＝1/18になる。
従って18時間かかる。
とあったのですが、こちらも(I)で質問したのと同じで
分数を使わずに式を立てているところがわかりませんでした。
それに、どうやって連立で解くのかも…。
＊通過算について
「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかり、
長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。
この列車の時速はいくらか。」
20x＝220+y(１)
40x+y＝980(２)
この二つを連立させて解くようなのですが、
(２)の式が立てられませんでした。
図を書くと、40xで列車の走った距離であり、それはトンネルの中の話なので
トンネルの長さと同じになると思ったのですが、+yしているんですよね。
何故でしょうか…
よろしくお願いします。
