エントロピー〜２つの定義をどうやってつなぐ？

質問

エントロピーの定義としてボルツマンの式
S=kBln(W)　　(1)
と
S=∫dQ/T (2)
の2つの定義がありますが、これらの式で求まる量が同じものであることはどうやって証明するのでしょうか。教科書を読んでいると、「別の定義では・・・」というふうに、「これは別の式でも定義できるもの」という前提が当たり前に成り立つかのようにいきなり書かれていますが、そもそも同じものであることが証明できていなければ同じ量として定義できないと思うんです。たとえば式(1)と他の何かの関係式から式(2)が導出できたりするのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

詳細は統計力学のテキストをご覧いただくとして，
話の筋は次のようなことです．

いくつか考え方はあるかと思いますが，
一番わかりやすいのは熱力学第一法則
(1)　　d'Q = dU + p dV
を仲介にすることです．
簡単のため，微小仕事は p dV だけにしています．
エントロピー S を用いて書けば
(2)　　T dS = dU + p dV
です．
さて，統計力学の小正準集合の方法から
(3)　　σ = k_B ln(W)
に対して
(4)　　T dσ = dU + p dV
を導くことができます．
そうすると，(2)(4)を比べて，S とσとは高々定数分の違いしかありません．
通常は T=0 でのエントロピーをゼロとしています．

回答No.1

rei00

「統計力学」の教科書には載ってるように思いますが・・・。私は専門外ですので，内容の真偽は解りませんが，こんなサイトもあります。

　　◎ 熱学の基礎

　「統計力学」の「形式論」辺りに説明がある様です。

参考URL：

http://jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/chap/chap.html