熱伝導の問題なんですが

質問

熱伝導の問題なんですが

長さｌ，直径ｄの丸棒の一端ｘ＝０の温度がθ１に，他端ｘ＝１の温度がθ２に保たれている．
周囲の流体温度を０とし，熱伝導率λ，熱伝達率ｈを一定とするとき，棒の温度分布を求めよ．
ただし，半径方向の温度分布は無視せよ．

答えは
θ=(θ1*sinh*m(l-x)+θ2*sinh*mx)/sinh*ml
m=√(4h/λd)
になるみたいなのですが解き方がわかりません．
誰か教えていただけないでしょうか？

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

Q[x]=-λf・dθ/dx
x+dxでは
Q[x+dx]=-λf・(dθ/dx+d^2θ/dx^2)
x～x+dx間の周囲から外界へ伝わる熱量Q0は周囲の温度をθ0(=0)とすれば
Q0=πhd・(θ-θ0)dx
Q[x]とQ[x+dx]+Q0とが等しいと見ることが出来るから
-λf・dθ/dx = -λf・(dθ/dx+d^2θ/dx^2) + πhd・(θ-θ0)dx
∴d^2θ/dx^2 = (πhd/λf)θ
よって
θ = c1・e^(mx)+c2・e^(-mx) (m=√(πhd/λf)=√(4h/λd)とする)・・・・(0)
境界条件
x=0でθ=θ1 , x=lでθ=θ2
だから
c1+c2=θ1　　　　　　　　　・・・・・(1)
c1・e^(ml)+c2・e^(-ml)=θ2 ・・・・・(2)
(1),(2)からc1,c2を求めて(0)式に代入
｛このときに(e^(ml)-e^(-ml))なる項が出てくるので見やすくさせるためsinh(ml)と表現を変える｝
θ =(θ2-θ1・e^(-ml))・e^(mx)/sinh(ml) + (θ2-θ1・e^(ml))・e^(-mx)/sinh(ml)
=θ1・(e^(m(l-x)-e^(-m(l-x))/sinh(ml) + θ2・(e^(mx)-e^(-mx))/sinh(ml)
=θ1・sinh(m(l-x))/sinh(ml) + θ2・sinh(mx)/sinh(ml)

（・・・・何か定数の名前が全く同じで、似たような問題（境界条件が違うだけの質問）に回答したのだが・・・！？
youkmph様＝trytrun様・・・？？）

お礼

丁寧に有り難うございます！
助かりました♪

それはたぶん同じ研究室の友達です(笑)
質問の文章も真似されてたんで…