「１、２、３、たくさん」の「たくさん」と無限の違いは何かね？

質問

「１、２、３、たくさん」の「たくさん」と無限の違いは何かね？

昔ね、本田勝一って人、朝日新聞の記者だったと思うんですがね、この人がニューギニアの高地に調査に行ってね、ニューギニア高地人の言葉や生活を調べたところ、数詞に関しては「１、２、３、たくさん」の四種類だってんだね。

小学生だったので、ニューギニア高地人に対して優越感を持ったね。
あいつら自分の指の数を「たくさん」って言うのか、なんて思った記憶が鮮明に残ってるんですよ。

翻って、現代の大工の世界ではね、
大工兄：「おーい、ちょっと、そこの釘、取ってくれないか」
大工弟：「あいよ。二三本で良いのかい？」
大工兄：「ああ。たくさんはいらねえ。」

なんだい、ニューギニア高地人と選ぶとこ無いじゃないか！

でもね、棟梁になるとちょっと違うよ。
金勘定ってものが付きまとうからね。
積算とか見積もりとかいう仕事ばかりになっちゃったらね、鑿や鉋のウデも鈍っちゃうんだけどね、誰かがやらにゃ、家は建たないからね。

棟梁の世界は、
「1、2、3、、、3000万円、金持ち」ってぐらいの分類だね。
棟梁の仕事はニューギニア高地人の1000万倍複雑だってことよ（笑）。
3000万円は例えでね、まあ、4000万円だっていう人がいるかもしれないけど、ここでドングリの背比べしようってんじゃないよ。
「3000万」と次の「金持ち」ってのの違いが重要なんだ。

普通の人が家を建てる場合は、予算が重要でしょう？
貯金叩いて、ローン借りて、返済計画なんか考えながらギリギリのところで家をたてて下さるんだからね。
予算3000万円まではそういう「予算制約の家」さね。
建築士はね、「岡の上の家」とか「朝日の当たる家」、「港の見える家」なんて、しゃれた名前を付けて建築雑誌に写真をのせたりするけどね、大工に言わせりゃ、みーんな「予算制約の家」って呼ぶよ。

ところがね、たまにね、最近は減っちゃったけどたまにね、予算の事を仰らない施主ってのがいるんだ。
出桁化粧入母屋造りでね、差し鴨居は4寸ｘ12寸のケヤキを使い、土台は今じゃ珍しくなったクリを使う、とかね、、、。
こういう注文を頂くことがある。
当然3000万円じゃおさまらないよ。
でも、気にしない。
「金持ち」だからね。
予算なんか気にせず、とことん良いものを求めていらっしゃる。
大工は、こういう時にほんとの力量が試されるんだ。

でもね、ここで言う「金持ち」ったって、「無限」に金が有るわけじゃあねえ。
建築と言う目的から見れば十分な金があるので、金額を気にする必要がないってことだ。

ここからが本題だよ。
物理の方面で、たとえば「宇宙を記述する」ってう「物理学の仕事」のなかでね、無限ってのは出てくるんですかね？
「目的から見て、上限を考える必要が無いほど大きな数」じゃなくて、数学の無限ですよ。

別の表現をすると、
「いまの、この宇宙を記述するための物理量が、無限という値をとることがあるか？」と言えるかな。

もっと言い換えると、「数学の世界で整合性を持つ無限は、我々の自然界（いまの宇宙）の実現値として実際にあるか？」と言ってもよい。

同じ事を、物理学のカテゴリーで質問したところ、
「ブラックホールの中で物質密度が無限大になる。」そうです。
ここで、無限大というのは、「金持ち」の定義みたいに、目的から見て十分大きな有限の数値、ではなくて「数学で言う無限」の事だそうです。

いやー、無学の大工としては納得がゆかなくてね。
大工の前提：
１．この宇宙の総質量は有限である。
２．ブラックホールは宇宙の一部である。
３．密度の定義は、「密度＝質量÷体積」である。
４．割り算で、分母=0は認められない。

ブラックホールで物質密度が、（数学的な）無限になるっていうと、上記の前提のどれかが覆ってしまうじゃないですか。

もともと（過去）有限の密度を持っていた物質がブラックホールに吸い寄せられて、結果、（現在）無限の密度を持っているとすると、（途中で）加速度=無限で密度が増加しないとならない。
少なくとも一回は「アインシュタインのスピード制限」を超えたって事になっちゃうでしょう？
概念としての数学はいざ知らず、物理的な自然界は「アインシュタインのスピード制限」を守ることになっているのだから「そんなバカな！」と思っちゃうんですよね。

多分、個別の物理現象を正確に理解するためには、理論物理学ってのをちゃんと勉強しないといけないのでしょうけど、こっちの寿命はそれほど残っていないので、無限の概念を扱う事が得意な数学の先生からヒントをいただけると有難いんですがね。

質問：
概念上の「無限」が現実の世界（=物質・エネルギーの世界、われわれの宇宙）に現れることがありますか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

棟梁、そいつはカテゴリー違いだ。
数学の界隈では、無限と有限には質的な差
があって、全くの別物。
3000万だろうと、40000万だろうと、
数学では、たかだか有限でしかない。

物理で無限がどうなっているかは、
門外漢でよく知らないが、たしか
「くりこみ」を行って、無限なんてハナから
無かったことにするんじゃなかったっけか。

ブラックホールの話は、ブラックホールの中心は
物理法則の当てはまる宇宙より外にある
ってことでどうだろう。
だから、質問の答えは ノー。

棟梁も、敷地の外にゃ塀は建てないでしょう？

お礼

アリス先生、明快な回答ありがとうございます。

はじめて納得のゆく回答を頂きましたよ。

質問先が「カテゴリー違い」ってのは確信犯です。
あえてOut of the Boxで、数学が用意した回答が欲しかったんです。

物理の人は、時として、無限とは違った意味で「無限大」という言葉を使うことがあるようですね。
たぶん、「不定」という言葉がふさわしいときに、不注意にも無限大という言葉を使うので、大工の頭が混乱してしまうのです。
「金持ち」の建築予算は「不定」と言ってもらえば、大工にはすぐ理解できるんですけどね。

理論物理学者もニューギニア高地人や大工と同じ世界で仕事してもらわないとね。
数学だけが「あっち側」まで行けるんですよね。

同情するべきは、本来、物理学者は現地・現物で仕事しなければいけないところ、理論物理学は「観測の限界」を超えたところを研究しなければならない。
そのためには、数学モデルに依存するしかない。

一度、数学モデルが出来上がると、このモデルを利用できない領域まで変数を変えてしまい、出てきた答が物理現象を正しく記述しているものと信じて疑わない。
特異点なんかは特に要注意で、「くりこみ」とか言う方便的な”外来工法”を使う前に、しっかりと検証しなくちゃいけないのだけれど、そもそも常識が通用しない現象を研究しているので仕方ないか。

大工の業界には「木を見て森を見ず」って戒めがあるんですよ。
昔の大工は良いこと言ったねえ。

それから、先生、「敷地の外にゃ塀は建てないでしょう？」とは名言ですね。
しかしね、これを認めたら思考停止になってしまいます。
アインシュタイン邸の敷地はとても広いんでね、ブラックホールも敷地内に有るんじゃないかと、私は思っているんですよ。

一般相対性理論なんてのは大工の理解を超えた超難解な数学で記述されているらしいんで、ホントの理解はできないかもしれまんせが、物理学の方面で、無限大って表現に出会った時には、一旦疑って、「有限の不定」を言っているのか、本当に無限を議論しているのか、注意しながら聞いておこうと思います。

どうもありがとうございました。

補足

Alice先生、先生の「敷地の外に、、」という名言に関して、二日間考え続けた結果、重大な見落としを見つけましたので、ご報告します。

ブラックホールの付近は空間が曲がっているということを見落としていました。
アインシュタイン邸の敷地は平坦ではなかった！

先生のおっしゃる、
１．物理量が無限の値を取ることは無い。
２．ブラックホールの物質密度=無限はあり得る、なぜなら敷地の外だから。

この一間矛盾した二つの事実が何を意味すのか理解するのに、大工の頭では二日も懸かってしまいました。

先生が「敷地の外、、」という謎かけで、大工の想像力を試されたのだと理解し、感謝しています。

生兵法は怪我の元といいますので、今後は慎重に、諸先生方のお話に耳を傾けたいと思います。

回答No.3

post_iso

質問の趣旨とは違いますが、無限に対して一言

数学の世界では、数えられる無限をアレフ０といいます。
例えば、自然数の個数は？
という質問に対し、１，２，３…と何個あるかを数えていくことができるので自然数の個数はアレフ０です。

奇数の数、偶数の数も数えられるのでアレフ０です。

それに対し、実数の数は？
という質問をされると、カントールの対角論法と言われる方法を使い、数えることができないと証明されるので、実数の数は高次の無限(アレフ１)になります

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

aokori

はじめまして。

参考意見程度なんですが、

’たくさん’は数えられる何かで’無限大’は数えられない何か

だと思います。

もし’無限’が現実の世界に現れるときは、

有限というか’たくさん’になってしまうと思います。

だから、’たくさん’のほうが’無限大’とされているもの
よりも数や力や量が多い可能性もあって

ただ’無限大’というのは今は分かっていないものの
表現や概念だと思います。

という感覚を持っています。

お礼

ありがとうございます。