集中定数系、分布定数系とはなんですか？

質問

ある制御系の論文で集中定数系のモデル、分布定数系のモデルとかかれていたのですが集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。教えていただけないでしょうか。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。
ですか。数学サイトなので数学的にという意味でしょうかね。

集中定数は名前のとおり定数があるということですから、
たとえば、(π/4)+(π/4)=(π/2）のように定数として、(π/4)が存在することですね。物理ですと抵抗があってその値などですね。
同じ答えでも、
(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)+(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)
=(π/2）
のように総合和になるのが分布定数という考え方ですね。物理ではケーブルなんかは分布定数として扱いますね。
参考程度に

お礼

ありがとうございます。いくつもの数値を全てたした和があるひとつの定数になる。それが分布定数なんですね。

回答No.3

noname#3823

分布定数だと偏微分方程式になり
集中定数だと常微分方程式になる嫌いがあります。

回答No.2

ranx

複雑な対象を扱う場合、重要な要素だけを取り出して簡略化して扱うのが有効な場合があります。
そのように簡略化されたものを「モデル」と言います。例えば、回路図は電子機器・電気機器を
モデル化したものとしてよく使われます。
数学という学問は、ある意味で最初からモデル化された対象だけを扱っているともいえるので、
このカテゴリーは、やや不適当な気もします。
複雑な対象の何を重要とみなすかによって、できるモデルも異なってきます。回路図の例で言えば、
これは使われる電子部品だけを重要とみなしたモデルです。抵抗は抵抗器の、キャパシタンスは
キャパシタの値だけが重要と考えられ、他は捨象されています。しかし、実際の機器では、これらの
部品以外にも、例えば部品をつないでいる導線にも抵抗があります。導線間にはキャパシタンスも
あります。これらを重要と見なせば、また違ったモデルができます。抵抗器が１点に集約されて
例えば100Ωというような値を持っていたのに対し、導線はそのような値では表せません。
単位長さあたり何Ωというような表し方になります。特性が一点に集約されているモデル
（集中定数型）とある程度の領域に分布しているモデル（分布定数型）との違いが分かると
思います。
今、導線を分布定数型のモデルで表しましたが、これも集中定数型のモデルで表すこともできるのです。
いくつかの抵抗器を直列につないだものとしてモデル化すればよいわけです。精度は劣りますが、
計算は楽になります。どのようなモデルを使うかは、目的によって異なってきます。

お礼

ありがとうございます。抵抗の1点だけで捉えた抵抗値が集中定数系。抵抗の各部分に分布した抵抗値を足し合わせたものが分布定数系なんですね。