バンジ－ジャンプ

質問

レジャーランドのバンジ－ジャンプはゴムひもですが、本来は蔓をつないで飛び降りたものでしょう。どこかの部族で「一人前」になる儀式として勇気をもって飛び降りなければならない、というのが元祖だそうです。
　なんでも、同じとびおりるにも、こわごわやったんでは骨折など大怪我をするので、思い切って飛び出さないといけないとか。

　では、こわごわ飛び降りるより、思い切って飛び降りるほうが怪我をしない理由は？（そもそも、本当にそうなのでしょうか？）
　もし、理由があるならば、最も安全な角度と初速は？
　計算の得意な方、おねがいします。

　私が思うには、蔓が延びきってショックをうけるときに、こわごわの場合は垂直にくるのに、放物線を描いて落ちる場合はナナメになるので、運動が「回転」に変わった分、ショックが減るのではないかと・・。でも、初速の分、伸びきった時点でのスピードは上のはずだし・・・？

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

ちょっとおもしろそうだったので、素人的に。

・初速vo=10m/sec(相当早い人ですが）で飛び出す。
・つるの長さがL=10m
・重力加速度はa=約10m/sec^2

この人が縄からのショックを受けるのは、時間tsとして、
(vo x ts)^2 + (a x ts^2 / 2)^2 = L^2
だから、
ts = 0.9 sec (約)になる。
このときの縄に対する（つまり垂直な）合成速度vsは、
vs = sqrt[ v0 ^2 + (a x ts)^2 ] = 13.5 m/sec

もし、垂直に落ちると、
10[m] = a x t^2 / 2
から、t = 1.414
速度は、 14.1 m/sec

そうですね。斜めに落ちた方がショックが少ないですね。
斜めの時には残りのエネルギーは回転運動に使われるので、体には影響しないでしょうから。
（厳密には力は掛かりますけど、衝撃ではないですからね。力積をとればいいのかな。）

綱の長さがもっと短いと更にこの差は大きくなると思います。
（落下速度は時間がたつと早くなるので）

では。

お礼

早速ありがとうございます。
　高さ設定によってちがいそうですが、あまり高くても危険なので（もともと危険だとしても）、１０ｍは妥当な線でしょうね。
　計算は弱いので、じっくり検討させていただきます。

回答No.6

pancho

前出の「Pancho」です。

Vの導出までは良かった（一ヶ所指数を間違えました）のですが、その後の解釈で「初速にが増大すると、V も一義的に増大する。」と間違ってしまったようです。微分して確かめましたが、「初速=7.59836」辺りで最小になり、初速０の時の約７％減（13.16074012...）です。但しこれは、綱の長さが１０ｍ、重力加速度が１０ｍ／ｓｅｃ＾２と仮定したときの値です。

お騒わせいたしました。

以上。

お礼

ありがとうございます。
計算式が続出で、私の理解を超えるところも多いのですが、垂直におちるよりも遅い場合があるわけですね。７％減はけっこう大きいか？

ただし、秒速７Mを助走なしで出すのは難しそうですが。（マラソンランナーのトップスピードでしょう）

回答No.5

noname#11476

おっと、

>V = sqt[ -100 + 2 * sqt(1000 + 1000) ]
もとい、
V = sqt[ -100 + 2 * sqt(10000 + 10000) ]

でした。

回答No.4

noname#11476

panchoさんへ

panchoさんの最後の式、
V = sqt(-v^2 + 2 * sqt(v^4 + g^2 * L^2) )
（計算の途中でL^2 -> L^4 に化けていたのでなおしました。)
に、v=10, g=10, L=10を当てはめると、
V = sqt[ -100 + 2 * sqt(1000 + 1000) ]
= sqt[ 200*sqt(2) - 100 ]
= 10 * sqt[ 2 * 1.414 - 1 ]
= 13.5 m/sec
ですね。

一方、
v = 0, g = 10, L = 10とすると、
V = sqt[ 0 + 2 * sqt(10000)]
= sqt[ 2 * 100]
= 10 * sqt[2]
= 14.14 m/sec
ですね。

Vの関数の極小値は v = 0ではないですよ。

といっても、実は初めは私もpanchoさんと同じ勘違いをして、じっくり計算し直してみたんです。
まあ、よくある勘違いと言うことで。

では。

回答No.3

pancho

「mickjey2」さんと同じ仮定で計算し直しました。

記号を沢山付けると解りづらいので、
　綱の長さ　　　　＝ L
　初速　　　　　　＝ v　（水平方向に飛ぶ）
　重力加速度　　　＝ g
　綱が伸びきる時間＝ t　
とすると、伸びきった時の
　水平方向の移動距離＝ vt
　垂直方向の移動距離＝ gt^2 / 2
だから、
　L^2 = (vt)^2 + (gt^2 / 2)^2

これを簡単にすると、
　g^2 * (t^2)^2 + 4v^2 * (t^2) - 4L^2 =0
(t^2) は正なので、
　t^2 = 2/g^2 * (sqt(v^4 + g^2 * L^4) - v^2)

一方、綱が伸びきった時の
　水平方向の速度＝ v
　垂直方向の速度＝ gt
なので、伸びきった時の速度（V）は、
　V = sqt(v^2 + (gt)^2)
= sqt(v^2 + g^2 * t^2)
= sqt(-v^2 + 2 * sqt(v^4 + g^2 * L^4) )

これより、初速が大きくなれば、伸びきったときの速度（V）も次第に早くなることが解ります。

速度だけの比較なら、思いっきり飛んだ方が不利ですね。また、綱の長さが長いほど、初速の影響が小さくなります。
「mickjey2」さん、どこかで計算間違いしていませんか？

以上。

お礼

ありがとうございます。
　計算は弱いので、どこが間違っているか、間違っていないのか、すぐにはわかりませんが、地球に対しての速度が速いのと、綱に対しての速度（延びる方向に対して）とは別なので、たとえば、綱に垂直（綱を半径にして円運動）だと、かなり速くてもショックは少なそうです。
　たとえば、幅跳びで水平に７ｍ飛んだら（斜め上に）、１０ｍの綱が延びきるとき、落下方向と綱の方向はだいぶずれそうです。
　そのかねあいをどう計算したものか、と悩む次第です。

回答No.1

pancho

「こわごわ飛び降りる」「思いっきり飛び降りる」が定義できないので、正確な推論ができないと思います。速度の問題だけに限定すれば、（いずれの方向であれ：多少の誤差を無視すれば）初速を付けてしまう「思いっきり飛び降りる」の方が、終端での速度も大きくなるため、危険度が増すことになります。これは逆の理由になってしまいますね。

で、私なりに考えられる理由は２つで、
　・地形が斜めであるため、遠くに飛び出した方がスムーズに転げ落ちられる可能性が高い。
　・姿勢がまっすぐなので、綱が伸びきったときに体にかかる負担が少ない。
また、
　・真下に落ちた場合、綱が体に絡まる可能性がある。
というのも理由に出来るかもしれません。

もう一つ人為的な理由とすれば、ぐずぐずされるのを避けるために、「思いっきり飛び出した方が良いぞ」と思いこませるなんていう手法も考えられるかな。

補足ですが、このパンジージャンプの元になった儀式は、決して成人の為の度胸試しではなく単なる祭りの催し物だという説が、何日か前に載っていましたね。真偽のほどは解りません。

以上。

お礼

早速ありがとうございます。
　思いっきり、は、多分、前方へということだと思います。
　最後の速度についていえば、ナナメのほうが、落下は早く終了するので（わずかですが）垂直方向には遅いですが、水平方向の速度のぶん、トータルで速くなるのは予想できます。

　儀式についていうと、たぶん、似たようなことが世界のいろんなところで行われていて、どこが元祖か、あるいはそれぞれオリジナルなのかわからないでしょうが、少なくとも、そういう儀式をやっているところは存在するようです。（私は実際にみたことはないのですが）