分数の足し算のことでどうしても解らないところがあります。

質問

お世話になってます。
分数の足し算のことでどうしても解らないところがあります。

【問題】
Aさんがひとりで作業すれば24日、Bさんがひとりで作業すれば12日かかる仕事をしています。
或る日、2人で作業することになりました。
その際に1日の全作業時間の25％を打ち合わせに使う必要があります。
2人で作業した場合、作業が完了するのに何日かかるでしょうか？

【解答】
仕事の作業量を1として、Aさんの作業能力は1日あたり24分の1でBさんは12分の1です。
これを足して8分の1が2人の作業能力なので完了まで8日かかると計算できます。
『1日の全作業時間の25％を打ち合わせに使う必要があります。』とあるので、
8×25％＝およそ10日で、作業が完了するのにおよそ10日かかります。

【質問したい内容】
>Aさんの作業能力は1日あたり24分の1でBさんは12分の1です。
>これを足して8分の1が2人の作業能力なので完了まで8日かかると計算できます。

どういう計算方法で2人の作業能力が8分の1になるのかがわかりません。
よろしかったら算出方法をお教えいただければと思います。
宜しくお願い致します。

回答No.4

sanori

再びお邪魔します。

分数で理解できなければ、小数で考える手があります。
これも、良い考え方の一つです。

やらなければいけない仕事の総量を「１００％」で表すことにします。

Ａさんだけだと２４日かかるので、Ａさんの作業能力は、
１００％　÷　２４日　＝　４．１６７％／１日

Ｂさんだけだと１２日かかるので、Ｂさんの作業能力は、
１００％　÷　１２日　＝　８．３３３％／１日

二人の力を合わせれば、
４．１６７％／１日　＋　８．３３３％／１日　＝　１２．５００％／１日　（　＝　１００％／８日）
という能力になるので、仕事が何日で終わるかというと、
１００％　÷　１２．５００％／１日　＝　８日
あるいは
１００％　÷　１００％／８日　＝　８日
です。

---------

「１００％」と「１」は同じ意味なので、以上のことを％無しで書き直せば・・・

Ａさんだけだと２４日かかるので、Ａさんの作業能力は、
１　÷　２４日　＝　０．０４１６７／１日

Ｂさんだけだと１２日かかるので、Ｂさんの作業能力は、
１　÷　１２日　＝　０．０８３３３／１日

二人の力を合わせれば、
０．０４１６７／１日　＋　０．０８３３３／１日　＝　０．１２５００％／１日　（　＝　１／（８日）　）
という能力になるので、仕事が何日で終わるかというと、
１　÷　０．１２５００／１日　＝　８日
あるいは
１　÷　１／（８日）　＝　８日
です。

回答No.3

sanori

こんばんは。

【考え方　その１】
Ａの作業能力は、全仕事を一人で２４日でこなす能力、
Ｂの作業能力は、全仕事を一人で１２日でこなす能力
ですので、二人の作業能力合計は、
Ａの作業能力　＋　Ｂの作業能力　＝　全仕事／２４日　＋　全仕事／１２日
　＝　全仕事／２４日　＋　全仕事×２／２４日
　＝　全仕事×３／２４日
　＝　全仕事／８日
です。

【考え方　その２】
作業する仕事の量を具体的な数にしてみます。
２４と１２の公倍数にするとよいです。

たとえば、テストの答案用紙の採点の枚数が４８０枚だとすれば、
Ａ先生は２４日で終わるので、４８０枚／２４日　＝　２０枚／１日
Ｂ先生は１２日で終わるので、４８０枚／１２日　＝　４０枚／１日
Ａ先生とＢ先生が力を合わせれば、
２０枚／１日　＋　４０枚／１日　＝　６０枚／１日
になるので、かかる日数は
４８０枚　÷　６０枚／１日　＝　８日
となります。

もっと簡単に最小公倍数を用いて、つまり、テストの答案用紙の枚数が２４枚だとすれば、
Ａ先生は２４日で終わるので、２４枚／２４日　＝　１枚／１日
Ｂ先生は１２日で終わるので、２４枚／１２日　＝　２枚／１日
Ａ先生とＢ先生が力を合わせれば、
１枚／１日　＋　２枚／１日　＝　３枚／１日
になるので、かかる日数は
２４枚　÷　３枚／１日　＝　８日
となります。

はなから理想的な解き方はできないと思うので、上記のように直感的にわかるやり方で解いていけばよいです。
いきなり理想的な解き方（あたかも公式のように、機械的に　1/24 + 1/12 = 1/8 と書く）を身に着けようとすると、
本質を知らずに通り過ぎてしまうので、いとも簡単に忘れます。
ちょっと寄り道をしてからの方が、実は近道です。

【類似の例】
Ｖリットルの水がある。
Ａさんだけが飲むと、４日でなくなる。　→　Ａさんが飲むペース　＝　Ｖリットル／４日
Ｂさんだけが飲むと、１２日でなくなる。　→　Ｂさんが飲むペース　＝　Ｖリットル／１２日

ＡさんとＢさんの二人暮しの場合、１日で減る量は、
Ｖリットル／４日　＋　Ｖリットル／１２日
　＝　Ｖリットル／１日　×　（１／４　＋　１／１２）
　＝　Ｖリットル／１日　×　（３／１２　＋　１／１２）
　＝　Ｖリットル／１日　×　４／１２
　＝　Ｖリットル／１日　×　１／３
　＝　Ｖリットル／（３日）

よって、なくなるまでの日数は、
Ｖリットル　÷　Ｖリットル／（３日）　＝　３日

もしも「Ｖリットル」というのがわかりにくければ、
やはり、「Ｖ」を具体的な体積にしてみるとよいです。（４と１２の公倍数であれば何でもよし）

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.2

Karinpapa

単純に足し算をすれば８分の１になります。

２４分の１を1/24と書きますと、１日あたりの作業量は二人で
1/24+1/12

分母を合わせて
1/24+2/24
計算すると、3/24となります。
これは1/8と同じことです。

回答No.1

toshiohiro

Ａさんは一日あたり24分の1の作業量ができる：1/24
Ｂさんは一日あたり12分の1の作業量ができる：1/12＝2/24
Ａさんの作業量とＢさんの作業量を足すと
1/24＋1/12＝1/24＋2/24＝3/24＝1/8
つまり、二人の一日あたりの作業量は1/8
24分の1が1個と2個をたして3個になると考えるとよい。
24分の3は8分の1です。この理由が分からなければまた補足で質問してください。
二人で一日当たり8分の1の作業ができるということは8日たてば完成するということです。