７は何回出てくるか？

質問

0～100,000までで７は、何回出てくるかという問題です。
（７でなくても良いのですが）
0～10なら1回、0～100なら20回と簡単でるのですが、それ以上になると解らなくなったのでエクセルで表を作成し調べたら、
0～1000なら300回、0～10000なら4000回ありました。
10、100、100、・・と進むと前の答えの一番左の位に+1して10を掛ければ良いのだなぁと思うのですが、何故そうなるなるのか、証明することが出来ませんでした。
ご指導のほどよろしくお願いいたします。

回答No.3

ma-cyan369 · ベストアンサー

問題は0～100000ですが、00000～99999として紙に書いて考えると(実際には書けませんが)、分かり易いと思います。

00000,00001,00002,00003,00004,00005,00006,00007,00008,00009
00010,00011,00012,…………………………………… ,09999,10000
10000,10001,10002,10003,10004,10005,10006,10007,10008,10009
10010,10011,10012,…………………………………… ,19999,20000

…
90000,90001,90002,90003,90004,90005,90006,90007,90008,90009
90010,90011,90012,…………………………………… ,99998,99999

のように、
まず、00000～99999の5桁の数字が何個、紙に書かれるかというと、100000個あります。
これに桁数(5桁)をかけると全部で100000×5=500000個の数字が紙に書かれます。
0～9はこの中で同数現れるので、500000/10=50000回となります。

ですので、0～9は(7も含みます)、
0～9だと10×1/10=1回
00～99だと100×2/10=20回
000～999だと1000×3/10=300回
0000～9999だと10000×4/10=4000回
00000～99999だと100000×5/10=50000回
000000～999999だと1000000×8/10=600000回といくらでも出来ます。

(タイプミスの際はご容赦を)

お礼

納得しました！！
100まで20回だから、1,000なら20回×9倍して700～779を数える方法を
とっていたのですが、700～779のところで２重にカウントしたりして混んがらがってました。10,000になるとさらに混んがらがります。
しかし、この方法なら、混んがることなく出来ます^^
モヤモヤしてたものがすっきりしました。
非常に解りやすかったです。
大変ご丁寧な説明をほんとにありがとうございました。m(_ _)m

回答No.2

bgm38489

前の答えの１０倍は、前の答えの取りうる範囲の１０倍の範囲があるということですね。即ち、最上位の数字が変わるだけで、それ以下の数字は同じパターンを繰り返す。だから１０倍はわかりますね。
さて、後１０倍は…最上位の数が７の場合です。
１００までで２０回とわかったら、１０００までだと、２０の１０倍と後７００～７９９の１００回、合計３００回です。

お礼

1000までエクセルで表を作成してみたら、仰るとおりであることがわかりました。
早速、ご回答をいただきありがとうございます。m(_ _)m

回答No.1

naniwacchi

＞0～1000なら300回、0～10000なら4000回
この部分を考えてみましょう。

0～10000は、0～1000、1001～2000、2001～3000、…というように
当たり前のことですが、1000の束×10個で構成されています。
ということは、0～1000の3ケタの数で 300回の７が含まれているので
300×10＝ 3000回の７が現れることがまず言えます。

あとは、7000～7999の束で 千の位に 1000個の７が新たに現れます。
これを足し合わせることで、4000回という答えがでます。

お礼

迅速なご回答、ありがとうございました。m(_ _)m
確かに、300×10＝ 3000回+(1000個の７)
＝4,000になりました。
簡単なことに気がつかない自分が情けないです。