数学の色々な質問です。

質問

１、数学の接するとはどういうことなのでしょうか？
僕は今までずっと曲線とひとつの交点を持つことだと思っていましたが、y=1/xとy=1は接してないです。
結局、どういうことなのでしょうか？

２、y=xの接線ってありますか？

３、lim(ｘ→∞)x/xの値は一体何なのでしょうか？
確かに約分すれば１になります。
しかし約分しなかった場合∞/∞で不定形になります。
ここで僕が思ったのは不定形の定義って一体何かな？ということです。
辞書(広辞苑)で調べると、「二つの連続関数の商の形であらわされる関数が、変数の或る値で、分母・分子ともに０または無限大となること」とありました。
しかし、僕は∞-∞も不定形だと思いました。
分母のみが０の場合の不定形だと教わりました。
∞×∞は不定形なのですか？
不定形とは一体何なのでしょうか？

４、定義域の定義とは一体何なのでしょうか？
y=xのｘの範囲だと教わったのですが、僕は曖昧だとおもいました。
どんな定義なのでしょうか？

５、角度の二乗について
たとえば、３０°の二乗について考えます。
これをラジアンに換算するとπ/６です。
二乗すると二つとも同じですか？

回答No.2

uyama33

１．についてお答えします。
　Y=sinx
のグラフと
ｙ＝１
のグラフはたくさんの共有点を持ちますが
この2つのグラフは接しています。
　接点のごく近くで考えて、
図形を拡大すると接線も元の曲線も良く似た形（ほぼまっすぐ）
をしているので
曲線の変わりに直線で考えても大差がない
となったときが、接する　ということです。
したがってサインカーブを尖らせてのこぎりの歯のように
してしまうと、とがったところは直線で近似できないので
接線を持たない場所となります。

回答No.1

maccha_neko

１．「接する」わけで「交差する」わけではないので，交差せずに１点を共有している状態っていうところでしょう．
２．それは「重なっている」になってしまうでしょうね
３．1/1，2/2，3/3・・・・n/nが全部1で，ｎがどれだけ大きくなっても1・・ということなので無限大までいってもやっぱり１と，こういうところですね。Y=x^2でｘを無限大にしていったらこういう風にある値のところで落ち着いてはくれないでしょう？
４．このあたりで良いかな？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
５．同じですね．一辺1mの正方形の面積を平方メートルであらわすか，平方ミリメートルにするのか平方インチにするのか・・っていうのと同じｋとでしょう．

お礼

ありがとうございました
よくわかりました
またおねがいします