部分モル体積についての問題

質問

以下の問題の解放を教えていただきたいです

アセトンとクロロホルムが、クロロホルムのモル分率が０．４６９３の混合物中でもつ部分モル体積はそれぞれ７４．１６６cm＾(３)mol＾(－１)、８０．２３５cm＾(３)mol＾(－１)である。質量１．０００kgの時の溶液の体積はいくらか。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#160321 · ベストアンサー

メンドイから計算法だけ教えるね(眠いんだ)。
クロロホルムのモル分率とは両者をモル数で表したとき(クロロホルムのモル数)/(全体のモル数)のこと。
モル分率が分れば1.000ｋｇの混合物にどれだけのクロロホルムとアセトンが入っているか分る。(モル数も分るし、質量も分る)
後はそれぞれのモル数をそれぞれの部分モル体積で割って両者の体積を出してから足せば良い。

お礼

有難う御座いました！お陰でとけました＾＾

回答No.2

jamf0421

真面目に順を追って書いてみます。オイラーの定理から入ります。
f(kx,ky,kz,...)=(k^m)f(x,y,z,...)...(1)
が成り立つとき、x,y,z,..についてfはm次の同次関数といいます。(1)をkについて微分すると、
(∂f(kx,ky,kz,...)/∂x)x+(∂f(kx,ky,kz,...)/∂y)y+...=(mk^(m-1))f(x,y,z,...)...(2)
ここでk=1とおくと
(∂f/∂x)x+(∂f/∂y)y+(∂f/∂z)z+...=mf(x,y,z,...)...(3)
(3)がオイラーの定理です。
さて、TとPと、成分のモル数 n1,n2,n3...)で規定された系の体積を考えると
V=V(T,P,n1,n2,n3,...)
ですが全成分について量をk倍にすると明らかに
V=V(T,P,kn1,kn2,kn3,...)=kV(T,P,n1,n2,n3,..)...(4)
の関係となります。(4)は体積Vというものがn1,n2,n3,...について1次の同次関数であることを意味します。そうすると(3)を適用して
(∂V/∂n1)n1+(∂V/∂n2)n2+...=V(T,P,n1,n2,...)...(5)
成分iの部分モル体積を
vi=(∂V/∂ni)_tp...(7)
とすれば、(5)より
V=Σvini...(8)
となります。与えられた数字からすると判ることは。アセトンの分子量を58.08、クロロフォルムの分子量を119.39として
V/(n1+n2)=74.166x0.5307+80.235x0.4693...(9)
1000=58.08n1+119.39n2...(10)
(9)より
V=77.01(n1+n2)...(9)'
n1:n2=0.5307:0.4693よりn2=(0.4693/0.5307)n1=0.8843n1となり、これを(10)に代入すると、
1000=58.08n1+119.39x0.8843n1=163.66n1
n1=6.11
を得ます。これより
n2=0.8843n1=5.40
となり
n1+n2=11.51...(11)
となります。これを(9)'へ代入すると
V=886.6 cc
です。

お礼

詳しい説明有難う御座いました＾＾
更に勉強が必要なことを痛感いたしました＾＾；