複雑？な積分の計算

質問

∫x/√(3＋2x-x^2) dx
∫1/〔x(x^2＋1)^2〕dx

この二つの積分なんですが、どのように始めたらいいのか全くわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

最初のもの：
ルートの中を平方完成して4-(x-1)^2にして
t=x-1とおきかえて，(t+1)/(4-t^2)^{1/2}
これを
(t/(4-t^2)^{1/2})+(1/(4-t^2)^{1/2})
とする．
一項目は容易，二項目は大抵の公式集にはあるし
三角関数にもちこめばいい

二つ目のもの：
x=tan(θ/2)で処理できない？

回答No.2

arrysthmia

ひとつめ：　x = 1 + 2sinθ で置換。
　　分母の √{ 4 - (x - 1)^2 } を、(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 で処理したいから。

ふたつめ：　x = tanθ で置換。
　　分母に現われる x^2 + 1 を、(tanθ)^2 + 1 = 1/(cosθ)^2 で処理したいから。
　　他に、x = sinhθ という手もある。