angle excessについて

質問

angle excessという単語の意味が分かりません。

CGに関する数学の教科書（英語）を読んでいるのですが、
トポロジの単元で
angle excess
という単語が理解できずにいます。

任意の面上において、angle excess と total turning の和が360度
になるという記述がありました。

詳しい方、回答よろしくお願いします。

回答No.3

noocyte · ベストアンサー

球面三角法において，

(球面三角形の内角の和) － (平面三角形の内角の和(＝180°))

を「球面過剰 (spherical excess)」といいます．
#2 さんの URL の説明を読む限り，angle excess も同じ意味のようです．

岩波数学辞典を引いてみると，球面以外の曲面にも一般化して
「超過 (excess)」と書いてありました．

現代数学への流れ
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/IM06w-10.pdf
→ Theorem 4.3.2 (球面過剰)

球面三角法
http://sylph.fbc.hc.keio.ac.jp/itp/pukiwiki/index.php?plugin=attach&refer=%C5%B7%CA%B8%B4%F0%C1%C3%B9%D6%BA%C2&openfile=%B5%E5%CC%CC%BB%B0%B3%D1%CB%A1.pdf

"球面過剰" で検索．
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E7%90%83%E9%9D%A2%E9%81%8E%E5%89%B0%22&lr=lang_ja&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&client=firefox-a

球面幾何学 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
球面三角法 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95
http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry

お礼

お礼遅くなり申し訳ありません。
回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

日本語で何というのでしょう。
わかりません。

英語のままなら、これ。
　　　　　　　　　 ↓
　http://en.wikipedia.org/wiki/Angle_excess
>Angle excess

"angle excess" = "sum of the angles of a polygon on a sphere" - "the sum of the angles of a polygon on a plane"
"？(angle excess)" ＝ 球面上の多角形の内角の和 － 平面上の多角形の内角の和

「Gauss-Bonnet 定理」なるものがあり、そこに "total turning" が "the sum of the local turnings" として登場するようです。
当方にはチンプンカンプン (It is all Greek to me) ですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私も、英語を和訳してみたのですが、なかなか本質の理解に
いたっておりません。

「Gauss-Bonnet 定理」なるものを調べてみます。

ありがとうございました。

回答No.1

rabbit_cat

多分、任意の多角形（一般には交わらない閉曲線）の外角の和は常に３６０度と言っているだけだと思います。
http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%A4%96%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%92%8C&num=50

ただ、それだと、total turningが360度になるで十分だと思うので、すこし疑問が残りますが。
もう少し、文面を示してくれないと正確なことはわかりません。

お礼

単閉曲線においての外角の和はtotal turningのことだと思います。

そうするとangle excessの意味が分からなくなってしまい。。。

球面上などに単閉曲線を設置するとangle excessが存在するようになるとの
記述もありました。

少ない情報の中、ご回答ありがとうございます。