断面積を２倍にすると流量は？

質問

真空ポンプで空気を吸い上げている場合、圧力一定で空気吸い込み側の断面積を２倍にすると吸引量はどうなりますか？Q=AVだから断面積Aが2倍になるのだから流量は２倍になる。。と思いきや吸引の速度Vが半分になるから吸引量は変わらないといった意見もあり実際のところどうなのかどなたか教えてください。できれば数式で示していただけるとありがたいです。

また、真空ポンプの圧はMAX-0.1MPaですが、例えば2つの真空ポンプを並列にならべ、それぞれのポンプから断面積Aのノズルを出し、途中で一つに連結します（断面積A）。つまり、2本のノズルを途中で合体させて１本にするわけです。すると吸引量はポンプ1台の時に比べ倍になったりするのでしょうか？

回答No.8

gator · ベストアンサー

その通りです。そして、これが#1のお礼で質問された「長さ」ですよ。

#6でのURLためになりそうです。私もブックマーク付けました。
是非読んでみてください。読んでいただければ、途中から私の回答は必要なかった
かも。
難しいところもあるかもしれませんが、今回のやり取りで出てきたことも出て
きますので。わからないところは飛ばしてでも全部目を通してください。

以上

お礼

URLかなりおもしろそうですね。今回はかなり勉強になりました。何度もありがとうございました。

回答No.7

gator

>＝＞これって圧力が高いと流体が圧縮されるって意味ですか？
そうです。だから、例えば、単位に圧力をかけていない場合でも、0℃、1気圧で
とか、条件が決まっている場合が殆どです。

>で、菅の長さが２倍になると流量が１/2になるって言うのが理解できません。。
電気抵抗が長さ2倍で2倍になりますよね。電気の世界でも抵抗の逆数はコンダクタンス
といいますが、長さ2倍でコンダクタンス1/2です。

具体的に説明が必要なら、、、
コンダクタンスCのストローの両端にPの圧力差があり、流量Qが流れていたとすると、
Q=CPですよね。
では、流量は一定でストロー2本直列に繋いだら、、、。差圧は2Pですね。Q一定だから
Cは1/2。長くなる分抵抗が増える訳です。

以上

お礼

はい。わかりました。最後に差圧というのは、ストローでいうと先端の圧力と吸い口側の圧力の差でいいんですよね？吸い口側－先端でいいんですよね？

回答No.6

gator

>そこで参考になるURLでもあれば教えていただけませんでしょうか？
今、ヤフーで検索してみました。

「コンダクタンス　管　断面積」
これで、ずらーっと出てきます。どれも参考になりそうです。参考URLに入れて
おきます。

これを読めば、もう必要ないかもしれませんが。
>(1)
それでOKです。

>(2)

流量 : 単位時間に流れる体積×圧力[Pa・m^3/s]
(なんで圧力をかけるかというと、圧力2倍なら同じ体積でも2倍の分子が流れるから)
圧力 : [Pa]
ということで、コンダクタンスの単位は、[m^3/s]です。

おっしゃるとおり！粘性も含まれる場合があります。気体はその真空度によって、
分子流として扱うか、粘性流として扱うか違ってきます。粘性流の場合は、コンダ
クタンスに粘性係数が入ってきます。
管の摩擦係数、確かに入ってくると思います。どのように扱うかはもう私の知識を
超えています。もしかしたら参考URLに出てくるかもしれませんが、全部は目を通して
いませんので。真空度が上がれば、分子流領域になって、考えなくても良い領域に
なるとは思います。

管の内面について別の観点から。真空機器の内面はできるだけ分子を吸着
しないように、ツルツルに磨いてあることがあります。摩擦の影響しない領域でも、
真空度を良くしていくと、内面に吸着している分子が問題になってきます。

ではこの辺で。

以上

参考URL：

http://www.nucleng.kyoto-u.ac.jp/People/ikuji/edu/vac/app-A/conduct.html

お礼

流量 : 単位時間に流れる体積×圧力[Pa・m^3/s]
(なんで圧力をかけるかというと、圧力2倍なら同じ体積でも2倍の分子が流れるから)
＝＞これって圧力が高いと流体が圧縮されるって意味ですか？単位時間の体積は同じでも圧力が２倍なら流量も２倍ってことは。

コンダクタンスについてもう一つ質問させてください。コンダクタンス∝断面積／菅の長さ　ですよね。断面２倍ならコンダクタンス：流れやすさ２倍っていうのは分かります。吸う力さえ２倍なら流量も２倍。

で、菅の長さが２倍になると流量が１/2になるって言うのが理解できません。。つまり長さが２倍になればコンダクタンス1/2っていうのが、なんで？と疑問に思うのですが。。また、お時間のあるときにでもお願いします。
URLも調べてみます！

回答No.5

gator

なかなか、期待する回答にならないで申し訳ない気もしますが、このように突き詰
めていく事ってとても大切だと思います。

>(1)断面積と排気速度の関係はどうやって調べればよいのですか？
排気速度は、ポンプの性能に関係します。この真空度ではこのポンプはこの位の排気
速度があるというように。
#4の補足の例で考えるてみましょう。
その前に、状況を整理しましょう。ストローがあります。ストローを流れるジュースの
量はストローの両端の圧力差とストローのコンダクタンスのみできまります。
流量=圧力差×コンダクタンス
>それ以外の一切の因子は同じです
これを圧力差が一定としましょう。であれば、断面積2倍でコンダクタンス2倍になる
ので、流量は2倍です。これがお知りになりたい回答だと思います。

ただ、私(恐らく9766さんも)がこだわっているのは、「圧力差一定」というのは、
あまり現実的な仮定では無いという事なのです。例えば、ストローの断面積が10倍
になったとしましょう。「圧力差一定」にするためには10倍のスピードで飲まなければ
いけません。無理でしょう? 2,3倍位までは飲めても、それ以上は圧力差を下げて
飲める分だけ飲むでしょう。これが、排気速度です。

>PQ曲線では圧力と排気速度ですよね？ではなく圧力同じで断面を変えた場合の排気（吸気）速度を調べる方法ってあるんですか？
言葉の使い方なのですが、排気速度は上のようにポンプの能力の時に使います。でも
思っていらっしゃるとおり、排気速度は流量と同じ次元です。例えば、L(リットル)/s(秒)
ということで、上の質問を圧力同じで断面を変えた場合の流量と読めば、それは私が
回答している、流量=圧力差×コンダクタンスに他ならない訳です!つまり、圧力
一定なら、コンダクタンス2倍で流量2倍。

ただ、10倍のストローで説明したように、断面積を増やして流量を増やすには、その
流量(排気速度)を吸えるだけの能力をもったポンプが必要になるわけです。

>メーカーに聞けば良いんですけど、PQ曲線みたいに名前がついてたりするのなら教えて下さい。
ということで、何度も出てくるけど、
流量=圧力差×コンダクタンス
ただ、断面積(コンダクタンス)を大きくしていくらでも排気できるかというと、PQ
曲線が必要になるということです。

>(2)断面積を変えてもコンダクタンスは変化しないと仮定します。（現実的ではないでしょうが私の知りたい本質はそこではないので）　吸引圧力一定で断面積を2倍にすると吸気量はどうなるのでしょうか？

断面積とコンダクタンスは切っても切れません。それが本質です。断面積を2倍にする
=コンダクタンスを2倍にする、同じ意味と言っても良いくらいです。電気の話にして、
「銅線の断面積を2倍にしても抵抗は変わらないとします」と言っていることになります。

無理に質問に答えましょう。面積2倍でもコンダクタンス一定で圧力差一定なら流量
は一定です。

おわかりいただけたでしょうか?

以上

補足

何度も分かりやすく説明してくださりありがとうございます。知りたいことが分かるどころかそれ以上のことを勉強させて頂きました。私は断面積を増やして吸引量を増やそうと考えていたのですがまずはポンプの能力を調べてみます。あとコンダクタンスについて分かりやすく説明してくださり感謝していますが、大学の流体機械、流体力学の教科書で調べても出ていませんでした。そこで参考になるURLでもあれば教えていただけませんでしょうか？それとまた質問なんですが

(1)流量=圧力差×コンダクタンス とありますが、断面積2倍でコンダクタンス2倍なんですよね？つまり２倍の排気速度が実現できるポンプの場合、断面積２倍なら流量２倍。この理解の仕方であってますか？

(2)コンダクタンス∝S/L　流量＝圧力差×コンダクタンス＝＞　コンダクタンスの単位ってなんなんですか？流れやすさと言う点では菅の摩擦係数や液の粘度も関係すると思うのですがそのあたりは加味していないのですか？

以上何度もすみませんが非常に勉強になるのでお願いします。お時間のあるときで結構ですので。。

回答No.4

9766

#2です。
もう少し補足します。
ストローは１０ｃｍ程と考えてください。
真空ポンプといっても、空気を移送してると考えてください。
（１ｍ、２ｍになると、位置ヘッドの影響がおおきくなります。）
（むろん１０ｍ以上吸えないことは理解されてますよね。）

ポンプ揚程の構成は、
速度ヘッド、位置へッド、圧力ヘッド、そして圧力損失（この場合NsPH）です。
ベルヌーイの式の項をバラしただけなんですが・・・。

#1の方のおっしゃる通り、
流体を電気に置き換えた方がわかりやすいかも。

補足

おっしゃることは分かります。しかし、私が知りたいのはストローで言うと

・A、Bの二人がまったく同じ力でストローを吸いジュースを飲みます。Bのストローの断面積はAのストローの2倍です。それ以外の一切の因子は同じです。A,Bどちらが早く飲み終わるのでしょうか？ということなのですが。。

速度ヘッドや圧力損失については教科書で知っていますが、上のような場合どうなるのかが分からないのです。すみませんがどうか教えてください。

回答No.3

gator

コンダクタンスについて調べられましたか?

「管の場合」と書きましたが、
断面積S、長さLとすると、
コンダクタンス∝S/Lになるという意味です。

コンダクタンスで調べれば、「管」の他にも、長さはなくて面積Sの穴の場合
とか、いろいろな公式があると思います。

ジュースを飲む時、細ーいストローと太ーいストローでは、太いストローの方が
たくさんのジュースを飲めますよね。抵抗が少ないから(コンダクタンスが大きい)
からです。では、長さの違う、同じ太さのストローがあったとすると、長ーいストロー
は飲みにくいですね。(ジュースが口にくるまで時間がかかるということではなくて)
抵抗が高くなるからです。

そうそう、粘性流と分子流と書きましたよね。これって何を排気するかとか、どの
位の真空度かに依存します。

ジュースの話は粘性流ですね。例えば、ジュースが○ックシェイクだったとすると、
抵抗が大きくなりますよね。
コンダクタンス∝1/粘度
です。

流量=差圧×コンダクタンス
流量=排気速度

となります。排気速度は単位時間あたり何リットル排気できるかという数字で、
ポンプの性能によって決まります。どの位の真空度の時にどの位の排気速度になるか
という特性曲線があります。#2の方のPQ曲線ってこのことですよね?

空気を排気して真空になれば分子流で考える領域だったかな?
そこら辺も、そこら辺を調べれば、ちゃんと出てくるはずです。

以上

補足

コンダクタンスとは初めてしりましたけど上の説明を聞いてわかりました。２つお聞きしたいのですが
(1)断面積と排気速度の関係はどうやって調べればよいのですか？PQ曲線では圧力と排気速度ですよね？ではなく圧力同じで断面を変えた場合の排気（吸気）速度を調べる方法ってあるんですか？メーカーに聞けば良いんですけど、PQ曲線みたいに名前がついてたりするのなら教えて下さい。

(2)断面積を変えてもコンダクタンスは変化しないと仮定します。（現実的ではないでしょうが私の知りたい本質はそこではないので）　吸引圧力一定で断面積を2倍にすると吸気量はどうなるのでしょうか？

何度もすみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

9766

ストローでジュースを吸う場合と、ホースで吸う場合ではホースの方がいっぱい飲めますよね。
ポンプの能力が一定であればQ=AVなんですが、実際にはポンプ能力は全揚程に対して流量がきまってきます。（PQ曲線：右肩さがりの曲線）
ポンプの揚程を構成する速度ヘッドが約1/4（ρv^2/2）になるので揚程自体は減り、流量は増加します。速度ヘッドが全揚程に占める割合とPQ曲線が入手できるとでてきます。

補足

ストローでジュースを吸う場合と、ホースで吸う場合ではホースの方がいっぱい飲めますよね。
＞ほんとにそうなんですか？ポンプの吸引圧一定＝＞ストローで吸う力が一定なら断面積は増えても吸引力が下がるため結局吸い込む量は変わらない気がするのですが。。
あともう一つの質問＝＞タンク２つから1本ずつノズルをだし、一本に結合すると吸引量は2倍になる？のほうも教えて頂けませんか？参考になるURL等でも結構です。よろしくお願いします。

回答No.1

gator

流量=差圧×コンダクタンス
ですよね。コンダクタンスというのは流れやすさ。抵抗の逆数。
丁度、電流=電圧/抵抗と似ています。

それで、またコンダクタンスも電気抵抗(の逆数)と考え方が似ています。
たしか、管の場合、
コンダクタンス∝断面積/長さ
でもこれって、圧力、流体が粘性流か分子流かでも違います。それぞれに
公式があったと思います。

コンダクタンスを調べてみてください。
以上

補足

コンダクタンス∝断面積/長さ
の長さってなんの長さですか？初歩的ですみませんがお願いします。