圧力損失の計算の仕方について

質問

以下のような問題が宿題で出されたのですが、全く分かりません。
もともとは英語だったので和訳で精いっぱいでした・・・
どなたかご親切な方、教えて下さい！

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500Kの温度、0.1MPaの圧力、および2g/秒の質量流量がある空気は、30mの長さのパイプを流れています。
パイプの内径が10cmである場合と、20cmである場合の２つのケースについて、気流の圧力損失について計算してください。
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回答No.1

noname#252183

200mmΦIDの計算は宿題に残し、100mmΦ(層流)と、新たに 21.6mmΦID(乱流）を追加し計算します.

【1】空気条件
入口圧力　　P＝0.1*10＾6(Pa)
2gの質量　　ω＝0.002(kg)
2ｇのモル数　M＝0.029(kg/mol)
温度　　　　T＝500(K)

ＰＶ＝ｎＲＴ ＝（ω/Ｍ)ＲＴ・・・(1)
気体定数　　R＝8.314(m^3・Pa/mol/K)

体積　　　V＝(0.002)(8.314)(500)/(0.029)/(0.1*10^6)＝0.002867(m^3)
体積流量　W＝0.002867(m^3/s)

密度　　　ρ＝ω/V＝(0.002)/(0.002867)＝0.698(kg/m^3)
（液体1m^3は約1トン、気体の重さは液体の概ね 1/1000 ゆえオーダーOK）
粘度　　　μ＝260*10^-6(poise)＝0.000026(Pa・s)

【2】管内流速
管内流量計算で π/4＝.7854 は頻出。電卓使用で覚え易い並び方。

0.1ｍΦ
　S1＝(π/4)*D1^2＝(.7854)(0.1^2)＝0.007854(m^2)
　u1＝W/S1＝(0.002867)/(0.007854)＝0.3650(m/s)
0.0216ｍΦ（=6/8吋）
　S3＝(π/4)*D3^2＝(.7854)(0.0216^2)＝0.000366(m^2)
　u3＝W/S3＝(0.002867)/(0.000366)＝7.824(m/s)

【3】Reynolds数 Ｒｅ＝ｕ・L・ρ/μ ・・・(2)

　Re1＝u1・D1・ρ/μ＝(0.3650)(0.1)(0.698)/(0.000026)＝980・・・層流
(200Φなら管径2倍に対し流速1/4。Re2は Re1の半分になる→層流)
　Re3＝u3・D3・ρ/μ＝(7.824)(0.0216)(0.698)/(0.000026)＝4540・・・乱流
（円管内では概ね 2100～4000が遷移流領域とされる。）

【4】摩擦係数ｆ(無次元)
■層流
　f＝16/Re・・・(3)
　Hagen-Poiseuille の理論式と実質同じ
　0.1mΦの方は f＝16/980＝0.0163

■乱流
図式多数。ここでは Karman-Nikuradseの式 を使う。log:常用対数
　1/(√f)＝4.0*log(Re*√f) － 0.4・・・(4)
平滑管（引抜鋼管、引抜黄銅管、ガラス管)
適用範囲；3*10^3＜Re＜3*10^6

0.0216Φの方は Re＝4540 を代入。(4)変形
　Ｊ＝　1/(√f)－4.0*log(4540*√f) ＋ 0.4
J=0となるfを試算法で出す。ｆ＝0.0096215。

---《試算法》---
(4)式は両辺に fあり。試算法で J=0の解 fを求める。Excel でA列をf、B列をJとする。、
A1セルに0、A2セルに0.01、A3に0.02・・・A10に0.10 を記入。
B1セルに式
=(1/A1^0.5)-4*LOG(4540*A1^0.5) + 0.4
を記入しB10まで式コピー。
ｆが0と0.01の間でJ＝0、と判るので、今度はA2～A10に0.001～0.010を記入。
その結果、J=0 は fが0.009と0.01の間と判る。以下同様で、ｆ＝0.0096215。
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【5】圧力損失Δｐ(Pa)
Fanning の式
ΔP＝2f・ρ・Z・u^2/D・・・(5)

Z(m)：全長、D(m)：内径

□0.1mΦ（層流）
ΔP＝(2)(0.0163)(0.698)(30)(0.3650^2)/(0.1)＝0.9（Pa)・・・（答）
層流は圧損が僅か

□0.0216Φ（乱流）
ΔP＝(2)(0.00962)(0.698)(30)(7.824^2)/(0.0216)＝1140（Pa)
入口ゲージ圧 0.1MPa（1.020Kg/cm2）。
出口ゲージ圧 100000-1140＝98860Pa(1.008Kg/cm2) に低下

お礼

すみません、今気づきました・・・
ご丁寧に有難うございます！！