ロトカ・ボルテラの方程式について

質問

被食者xと捕食者yの個体数の増減関係を表したロトカ・ボルテラの方程式
dx/dt＝(a＋b*y)x
dy/dt＝(c＋d*x)y
について質問です。a,d>0、b,c<0の実数です。

この連立微分方程式をFORTRANを使って数値計算によって解きました。
x,yの初期値やa,b,c,dの値によって、グラフに表した解は様々な様相を呈しました。

これは、ほんのわずかな初期条件の違いが予想もつかないほど大きく違った結果を生む現象なので、カオスと呼べる現象なのでしょうか。

初歩的な質問で申し訳ないのですが、回答よろしくお願いします。

回答No.1

chiezo2005

ロトカ：ヴォルテラ系はカオス的な軌道を生じる代表的な力学系ですが，
数値計算をした結果が初期値不安定だからといってカオスといえるかと
いうと違います。

もとの微分方程式は安定でも離散化した数値開放では解が不安定になる例があり，それは純粋に離散化したことが原因であり，もとの方程式で記述される系がカオス的かというとそうではありません。

数値解の安定性については
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/ode.pdf
など参考に。