導関数の求め方で微分係数を求めてはいけない？

質問

基本的すぎる質問で恐縮です。

x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ、という問題で、
導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える…
というのはやはりNGでしょうか。

猛烈なお叱りがきそうでドキドキです。
当方、深く考えておらず、「これでも出てくるや～」「簡単に出るわ～」程度の浅い考えでそうしてしまっていたのですが(>_<)

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

konamiqさん、こんにちは。

＞x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ、という問題で、
導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える…
というのはやはりNGでしょうか。

微分係数f'(a)はそもそも、導関数f'(x)のxにaを代入した値ですから
それでいいと思います。

しかし、微分の定義（公式）を習う前だったり、微分の意味を考えようとする趣旨であれば
f(x)のｘを少し増やしてｘ＋Δｘにして、ｆ（ｘ＋Δｘ）－ｆ（ｘ）を
Δｘで割ってみて、その式で、Δｘを限りなく小さくしていったらどうなるのか・・？？を
考えてみないといけないと思います。

問題の趣旨を見て判断すればいいと思いますよ♪

回答No.6

oshiete_goo

他の皆さんのアドバイスとほぼ同じですが，

定義域全てでビョーキ(病的)でない，性質の良い普通の関数であるならば，
「定義に基づいて」x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ
という指示の記述でない限りは，
＞導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える…
これでOKでしょう．
逆に，x=aの点での微分可能性が明白でないときは，定義に基づいて求めよという趣旨とみられます．

ただし，質問者さんに対してではなく，一般的に言えば，微分法を習いたての高校生の定期テストなどだと出題の先生の方針を一応確認しておいた方が良いでしょうね．

お礼

皆様、ありがとうございました。
高校生に文系数学を教えているため、質問させて頂きました。(^^)
一応、ポイントを振り分けさせて頂きます。
どなたのご回答も大変参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.5

eatern27

＃１です。
でも、問題によっては、

lim{f(a+h)-f(a)}/h
h→0

に代入した方がいいかも。

回答No.3

Chararara

↓これが参考になると思います。
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=401372

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=401372

回答No.2

uyama33

微分可能なら、同じ値になります。

　出題の意図によって、どのように答えるべきかが
異なってくると思います。
　極限値の定義を良く理解して、
きちんと扱う力を付けてもらいたいと思って
出題したときは、NGです。

　それは別として、
そのうち、変な関数を扱うと
左微分係数と右微分係数が違って
微分できないとかいろいろ
ありますが、
　楽をしないで、面倒でも
定義に従って微分係数を求める
練習はしておいた方がよいと思います。
　計算の後で、微分した式に代入して
確認する。ようにしたほうがいいのではないでしょうか。

回答No.1

eatern27

何か勘違いしていなければ、ＯＫだと思いますが、

f'(a)はf'(x)にx=aを代入したやつなので。